給定數字數組，形成一個子集，使其可以表示（允許添加數字）給定數組中的任何數字

Question

給定一個包含從1到100的所有數字的數組，並給出從array（1到100）的任何數字。

我們需要形成一個子集，該子集具有給定數組中最少的元素數，以便可以表示給定的數字。

如果需要，我們只能將子集中的數字相加以形成給定的數字。

我們不能從子集的相同索引中兩次添加元素。

Few Examples:
Ex:given an array of elements 1,2,3.
Ans:1,2.

如果給定數字為1，則可以直接從子集中表示1。

如果給定數字為2，則可以直接從子集中表示2。

如果給定數字為3，則可以從子集中以1 + 2表示3。

實際上，我們可以在形成子集的同時復制數字

Ex:given an array of elements 1,2.
Ans:1,2 or 1,1.

答案不能只是1，因為我們不能兩次將相同的1加到形式2。

我的一個朋友問我這個問題，我堅持如何進行。

任何建議將大大幫助...

我也不能為這個問題拿出一個像樣的頭銜。這是一個經典的問題嗎？

Answer 1

您可以用貪婪的方式解決此問題：反復選擇第一個缺失值。

目前尚不清楚您的數組是否包含從1到100的所有數字，還是僅包含其中一部分。

還不清楚您是否必須使所有數字從1到數組中的最大數字，或者僅是幾個目標值。 我將假定您也必須能夠構造所有中間值。

假設所有數字都存在

首先，我們必須包括數字1。

接下來，我們將數字2包括在內。現在，我們可以將所有數字加到3。

因此，接下來包括數字4。現在，我們可以將所有內容加到1 + 2 + 4 = 7。

因此，接下來包括數字8。現在，我們可以將所有內容加到1 + 2 + 4 + 8 = 15。

...

因此，接下來包括數字2 ^ k。 現在，我們可以使所有內容最大為1 + 2 + ... + 2 ^ k = 2 ^（k + 1）。

因此，對於100個數字，您將需要1,2,4,8,16,32,64，並且每個數字最多可以包含127。

假設數組可能是一個子集，例如[1,2,3,5,7,9,15]。 相同的基本方法可行，但是這次我們需要選擇數組中小於或等於第一個缺失值的最大數字。

首先包括1。

接下來包括2，我們現在最多可以使數字3。

接下來，我們的第一個缺失值為4，但是我們沒有4可以選擇，因此選擇3。現在，我們可以達到1 + 2 + 3 = 6。

接下來，我們的第一個缺失值為7，因此我們可以選擇7。我們的覆蓋范圍現在為1 + 2 + 3 + 7 = 13。

接下來，我們的缺失值是14，但是我們沒有14，因此選擇9，依此類推。