查找程序的運行時間

Question

我是算法和DS的新手。 我指的是一本書，其中有一些我很難理解的問題。

我需要找到以下程序的運行時間：（注釋僅來自本書）

function(int n) {
    for(int i=1;i<=n/3;i++) { // will execute n/3 time
        for(int j=1;j<=n;j+=4) { // will execute n/4 times
            printf("*");
        }
    }
}

答案：O（n ^ 2）

n ^ 2怎么樣？ 第一個循環將執行n / 3次，第二個循環將執行n / 4。 n / 3 * n / 4 = n ^ 2/12。 n ^ 2怎么樣？ 請幫助我理解。

問題2

function(int n) {
    for(int i=0;i<n;i++) { // will execute n times
        for(int j=i;j<i*i;j+=4) { // will execute n*n times ?????? (How?) 
            if(j%i==0) {
                for(int k=0;k<j;k++) { // will execute j times
                    printf("*");
                }
            }
        }
    }
}

答案：O（n ^ 5）

第一個循環執行n次。 精細。

第二個循環如何執行n * n次？ 在這里，j的值被初始化為i，所以它不應該是（n * n）-i次嗎？ 如果將j初始化為0，那將是n * n次，對嗎？

第三個循環執行j次，因為k

請幫助我理解為什么第二個循環（j）將執行n * n次。 謝謝。

Answer 1

這本書涉及大哦。 關於big-Oh的完整介紹可能太長了，但是在big-Oh領域，它認為：

O(a*f(n)) = O(f(n))

有a恆定的。

另一個是：

O(a_k * n^k+ a_(k-1) n^(k-1)+...+a_0) = O(n^k)

f(n)是一個隨機函數。

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關於第二個問題 ：第二個循環從i到i*i 。 現在，由於i將達到n-1 ，因此它的大小為O(n) ，因此循環將在最后一次運行(n-1)*(n-1)次中執行。 由於j最終將達到O(n^2)量級，並且第三個循環從0到j-1 ，因此第三個（最內部）循環的時間復雜度也為O(n^2) 。 因此，這意味着循環的總時間復雜度為：

O(n)*O(n^2)*O(n^2)=O(n^5)