迭代所有長度為“L”的向量

Question

如何迭代具有指定長度（例如單位長度）的d維的所有可能向量，其中delta是步長。

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注意， delta可以非常小，例如單位向量的1e-3 。 d通常在[0,5]的范圍內，但這不是一個嚴格的限制！

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愚蠢的方法是i in [0,N)使用delta*i for i in [0,N)的列表並生成所有可能的組合，例如在n中選擇n並選擇總和為1 。 但這似乎效率很低，我相信有更好的方法，我不知道。

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鎬應至少接近均勻分布在表面上。

Answer 1

好吧，我想我找到了你需要的東西。 基本上，如果你選擇

X=(X1, X2, ..., Xn)/norm(X)

其中X1, X2,..., Xn是正態分布N(0,1)平均為0，標准偏差為1）和norm(X)是的L2（歐幾里德）范數X ，則保證了向量X均勻分布在n維單位球的表面上。

現在，既然你想要離散化，只需從二項式分布中繪制每個Xi （在極限我們知道它成為泊松分布，通過中心極限定理，收斂到高斯分布，見http：// www。 roe.ac.uk/japwww/teaching/astrostats/astrostats2012_part2.pdf ），你就完成了。 當然，您將在維度n獲得指數縮放，但我認為沒有任何其他方式，因為此類向量的數量隨維度呈指數級增長。