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找到一個數字的Prime因子的更好方法

[英]Better way of finding Prime Factors of a number

我正在解決一個問題,你會得到一些測試用例。 對於每種情況,您都會獲得一個范圍(從x到y,包括在內)。 在這個范圍內,我必須計算其素因子之和恰好為K的所有數字。

例如:

5 15 2

我們知道有5個數字恰好有2個素因子(6,10,12,14和15)。

現在我的代碼完美無缺,但速度太慢了。 我正在尋找一種通過C ++生成素數的更快方法。 這是我的代碼。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <math.h>
#include <string>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <iomanip>
#include <deque>
#include <queue>

#define Fill(s, v) memset(s, v, sizeof(s))
#define skipChar() (scanf("%c", &useless));
#define scan(x) do{while((x=getchar())<'0'); for(x-='0'; '0'<=(_=getchar());x=(x<<3)+(x<<1)+_-'0');}while(0)
#define rekt return false;
#define notrekt return true;
char _, useless;

using namespace std;
typedef pair <int, int> intpair;
vector<int> primes;

void sieve(int n){
bool *prime = new bool[n +1];
fill(prime, prime + n+1, true);
prime[0] = false;
prime[1] = false;
int m = sqrt(n);
for(int i = 2; i <= m; i++)
    if(prime[i])
        for(int k = i*i; k <= n; k+=i){
            prime[k] = false;
            if(prime[k])primes.push_back(k);
        }
for(int i = 0; i <n; i++){
    if(prime[i])
        primes.push_back(i);
     }
}

int main()
{
int t;
int c = 1;
scan(t);
sieve(1000);
while(t--){
    int a, b, k;
    scan(a);
    scan(b);
    scan(k);
    int realCount = 0;
    for(int i = a; i <= b; i++){
        int count = 0;
        for(int j = 0; j < primes.size(); j++){
            if(i % primes[j] == 0){
                    count++;
            }
        }
        if(count == k)realCount++;
    }
    cout << "Case #"<< c << ": "<< realCount <<endl;
    c++;
    }
}

謝謝您的幫助!

感謝大家的貢獻! 這是快速優化的代碼!

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <math.h>
#include <string>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <iomanip>
#include <deque>
#include <queue>

#define F(a, s, val) fill(a, a + s, val);
#define skipChar() (scanf("%c", &useless));
#define scan(x) do{while((x=getchar())<'0'); for(x-='0'; '0'<=_=getchar());x=(x<<3)+(x<<1)+_-'0');}while(0)
#define rekt return false;
#define notrekt return true;
char _, useless;

using namespace std;
typedef pair <int, int> intpair;

int *omega = new int[10000001];

void omg(){
    for(int i = 2; i < 10000000; i++)
            if(omega[i] == 0)
                    for(int j = i; j < 10000001; j+=i)
                            omega[j]++;
}

int main(){
    int t;
    int c = 1;
    F(omega, 10000001, 0);
    omg();
    scan(t);
    while(t--){
        int a, b, k;
        scan(a);
        scan(b);
        scan(k);
        int cc = 0;
        for(int i = a; i <= b; i++)
                    if(omega[i] == k)
                            cc++;
        printf("Case #%i: %i\n", c, cc);
        c++;
        }
    }

您可以使用Eratosthenes的Sieve正確地預先計算所需范圍內的質數,這很好。 但是,您想知道的是您范圍內每個數字的不同素數因子的數量,而不是它是素數還是復合數。

該計算也可以通過篩分來完成。 不是保留一個布爾數組,而是保持一個整數數組,計算不同素數因子的數量,並為篩選過程中找到的每個素因子增加它。

篩分看起來像這樣; 我們稱這個數組為omega,因為這是理論師給函數的名稱,它返回一個數字的不同因子的數量:

omega := makeArray(2..limit, 0)

for i from 2 to limit
    if omega[i] == 0
        for j from i to limit step i
            omega[j] := omega[j] + 1

歐米茄數組的前幾個元素是1,1,1,1,2,1,1,1,2,1,2,1,2,2,1,1,2,1,2,2,21,2,1,2,1,2,1,3,1,1,2,2,2,2,1,2,2,2,1,3A001221 )。

一旦你有了omega ,你可以用它來解決所有問題:

function f(a, b, c)
    count := 0
    for k from a to b
         if omega[k] == c
             count := count + 1
    return count

例如, f(5,15,2) = 5 (集合f(2,10,1) = 7f(2,10,1) = 7 (集合f(2,10,1) = 7 , 8,9), f(24,42,3) = 2 (組30,42), f(2,10000000,7) = 1716

如果您的范圍太大而不能方便地篩分,則必須考慮該范圍內的每個數字,並計算具有正確數量的不同因子的數字。

您的篩選功能可能會像這樣優化。

vector<int> siev(int max) {
    vector<int> ret;
    bool isPrime[max];

    for(int i=2; i<max; i++) isPrime[i]=true; // reset all bits

    for(int i=2; i<max; i++) {
        if(isPrime[i]) {
            ret.push_back(i);
            for(int j=i*i; j<max; j+=i) {
                isPrime[j]=false;
            }
        }
    }

    return ret;
}

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