以排列值順序生成幾個列表的所有排列

Question

我查看了有關排列的其他幾個問題，但似乎未出現此變體。 我正在尋找一種生成偏差排列的簡單方法。 這就是我的意思。

假設我有兩個列表（盡管我需要求解N個列表）：

l1 = [a, b, c]
l2 = [d, e, f]

這些列表的排列看起來像[[（a，d），（a，e），（a，f），（b，d），（b，e），（b，f）...]。 但是，在我的世界中，對排列的元素進行了評分和求和，以評估這種安排。 假設a ， d和e得 2分， b ， c和f得 1分。 然后，一些樣本排列的值是：

(a,d) = 4
(a,e) = 4 
(a,f) = 3
(c,f) = 2

我需要生成所有排列，但是我想先生成高值排列，然后再生成較低值的排列。

假設每個列表的元素按降序排列，是否有一種很好的方法可以按值順序生成排列？

（顯然，我可以生成所有排列並對它們進行排序，但是我寧願編寫一個生成器，因為排列的數量可能很大。）

Answer 1

使用簡單的貪婪風格算法，這應該很容易實現。 就是說，我假設您可以訪問特定的值，而不只是這些值的排序列表。 還假設它已排序。

l1 = [(a, 2), (b, 1), (c, 1)]
l2 = [(d, 2), (e, 2), (f, 1)]

事實是，這確實很重要，但是這是解決問題的方法（代碼可能稍后會出現，因為正如我所說，這實際上是很重要的。）

假設您在任何給定時間點有三種可能的操作：

1. （next_values中最高（請參見下文），l1中l2的剩余項最高）
2. （l1的當前項，l2的下一項）＃假設您要遍歷l2
3. （l1的下一個條目，l2的最高剩余條目）

然后，您必須隨時間跟蹤這三個值中的每個值，並在每個時間步長選擇最佳值。 這並不完全懶惰，因為您必須在每個時間步更新這三個值，這非常接近。

要實際實現這一點，我們必須保持一種數據結構：

next_entries: {*l1: last entry of l2 explored}
next_values: {*l1: l1 entry + next l2 entry}

此時，可以完成上述三個可能點的計算。 同樣，可以產生代碼，也許可以，但是以一種可讀的方式完成大約20行密集行。

Answer 2

例如，讓l1 = {6,4,3,1}和l2 = {5,4,1}。 將它們繪制為2D平面上的水平和垂直線。

那么興趣點都是交叉點。 我們應該報告這些交點，以使從（inf，inf）到（0，0）的假想掃掠線接觸它們。 請注意，水平線上的一個點不能比同一條線上的另一個點更早報告。 因此，對於每條水平線，我們必須僅檢查最右邊的點。 從所有這些點中，我們必須選擇一個坐標總和最大的坐標。 這可以通過堆數據結構來完成。

最初，我們將位於最右側垂直線上的所有點放入堆中。 然后，我們從堆中提取最高點，屈服，最后將其左鄰居放入堆中（如果有的話）。 因此，堆始終最多包含len（l1）個元素，並且每個新生成的點的成本為O（log（len（len（l1））））。 如果我們選擇l1作為給定的兩個最小列表，則可以改進解決方案。

這是示例解決方案：

import heapq

a = [("a", 6), ("b", 4), ("c", 3), ("d", 1)]
b = [("e", 5), ("f", 5), ("g", 4), ("h", 2)]

class Pair:
    def __init__(self, i, j, value):
        self.i = i
        self.j = j
        self.value = value
    def __cmp__(self, other):
        return other.value - self.value

def solution(a, b):
    heap = []
    for i in range(len(a)):
        heapq.heappush(heap, Pair(i, 0, a[i][1] + b[0][1]))
    while len(heap) > 0:
        pair = heapq.heappop(heap)
        yield (a[pair.i], b[pair.j], pair.value)
        if pair.j + 1 < len(b):
            heapq.heappush(heap, Pair(pair.i, pair.j + 1, a[pair.i][1] + b[pair.j + 1][1]))

for (a, b, value) in solution(a, b):
    print ("%s %s -> %d" % (a, b, value))

當我們進入更高的維度（要合並的列表超過2個）時，情況會變得更糟。 它可以在2D解決方案的基礎上通過備忘錄來解決，因此我們首先為l1，l2作為類似懶惰列表的數據結構建立答案，然后針對此備忘錄列表和l3作為參數再次應用相同的算法，等等。 必須采取的最后一步-我們要么總是使用長度較小的數組作為l1，要么擺脫一開始就將l1的所有元素都推入堆中。

N列表的完整代碼示例在這里 ，因為它太長了。