為什么我們需要在圖靈的暫停證明中使用否定部分？

Question

例如，假設我有一台圖靈機H，它告訴我們程序和輸入是否將停止。 假設我們稱自己為H。 它必須給出答案，因此，如果打印出“不停止”，那么從技術上來說，是否不停止打印該語句？ 還是只是理論上總是打印出“停止”？ 我無法完全否定地調用H本身，而不會否定它會做什么。 我知道為什么否定會導致矛盾，但是我只是想知道以下情況是否也會導致矛盾。

謝謝！

Answer 1

您需要證明H不存在。 您已經證明，應用於自身的H不能打印“不停止”。 但是，正如您正確指出的那樣，不排除它打印“確實停止”的可能性。 在這方面沒有明顯的矛盾。 因此，對H本身的這種應用不足以證明H不存在，我們需要使用其他技術。 說這種情況不會導致矛盾是不正確的。 如果您進一步探索，它可能會。 它只是沒有立即這樣做。