打印從根到葉的所有路徑的空間復雜性

Question

存儲路徑的空間復雜度是多少？ 從根到數組中特定葉的二叉樹節點？

基本上，我正在尋找以下算法的空間復雜度：

public void printPath () {
    doPrint(root, new ArrayList<TreeNode>());
}


private void doPrint(TreeNode node, List<TreeNode> path) {
    if (node == null) return;

    path.add(node);

    if (node.left == null && node.right == null) {
        System.out.println("Path from root: " + root.item + " to leaf: " + node.item + " - ");
        for (TreeNode treeNode : path) {
            System.out.print(treeNode.item + " ");
        }
        System.out.println();
    }

    doPrint(node.left , path);
    doPrint(node.right, path);

    path.remove(path.size() - 1);
}

Answer 1

如果您的樹是平衡的，則它將為O(log n) 。 這是因為平衡的二叉樹在每個后續級別上具有兩倍的節點，因此，如果將樹中的節點數量增加一倍，它只會添加一個附加層。

該路徑僅包含作為當前節點的父節點的節點，因此最終情況下，您將不會擁有整個樹。

如果您的樹完全不平衡（即每個節點只有一個或更少的子節點），那么您將最終將整個樹保留在列表中，因為您必須遍歷樹中的每個節點才能到達單個葉子。 在這種情況下，它將是O(n) 。

Answer 2

這將是O（n）最壞的情況，因為在這種情況下，您將查看樹中的每個節點（n個節點）。

Answer 3

您將存儲從根到列表中特定葉的路徑上的所有節點。

如果二叉樹是高度平衡的或它是完整/完整的二叉樹，則最壞情況下的時間和空間復雜度為O（log n），其中n是二叉樹中的節點數。

如果我們沒有任何關於二叉樹類型的先驗信息，那么最壞的情況是時間和空間復雜度為O（n），因為二叉樹的形式可以是僅存在左子代或僅存在右子代。