使用fftpack5.1進行傅立葉變換時出現問題

Question

我在Fortran 90中使用FFTPACK5.1遇到問題，該問題包含用於計算離散傅里葉變換的子例程。 我設法安裝它並使用例程，但是當我檢查頻率為A的簡單正弦波是否一切正常時，得到的非零系數不是A（在頻率空間，頻譜），而是2A 。 頻譜發生了變化，我不明白為什么。 我幾乎可以肯定（但我有疑問）可以正確計算頻率軸步長：

N為原始正弦波的點數，Fech為我的采樣頻率，我計算出頻率軸步長為df（i）= Fech（i-1）/ N。

我正在使用rfft1f例程，因此，如果有人對此有經驗並知道我的問題，那么我將非常高興了解這里的問題所在。

這是我的代碼：

! n: number of samples in the discret signal
integer ( kind = 4 ), parameter :: n = 4096
real, parameter :: deuxpi=6.283185307
!frequence is the frequence of the signal
!fech is the frequence of sampling
real :: frequence,fech 
integer :: kk
! r is the signal i want to process
! t is the built time and f is the built frequency
real ( kind = 4 ) r(n),t(n),f(n)


!Arrays routines need to work (internal recipe):
real ( kind = 4 ), allocatable, dimension ( : ) :: work
real ( kind = 4 ), allocatable, dimension ( : ) :: wsave

!size of arrays wsave and work for internal recipe 
lensav = n + int ( log ( real ( n, kind = 4 ) ) / log ( 2.0E+00 ) ) + 4
lenwrk = n
allocate ( work(1:lenwrk) )
allocate ( wsave(1:lensav) )


! initializes rttft1f, wsave array
call rfft1i ( n, wsave, lensav, ier )


frequence=0.5
fech=20

! I built here the signal
do kk=1,n
t (kk) = (kk-1) / (fech)
f (kk) = fech*(kk-1) / n
r (kk) = sin( deuxpi * t(kk) * frequence  ) 
end do


!and I call the rfft1f to build the Discrete Fourier Transform:
call rfft1f ( n, inc, r, lenr, wsave, lensav, work, lenwrk, ier )

!I get back r which contains now the fourier coefficients and plot it

我期望一個簡單的正弦波在頻率為0.5（cf代碼）時有一個狄拉克，但我卻在頻域中得到一個1.dirac。 此外，頻譜看起來很奇怪...這是我得到的：

Answer 1

正如計算實值序列的離散傅立葉變換的例程的典型做法一樣，所得的復值頻譜僅返回一半頻譜。 為了使這些值適合原始的N元素數組，僅返回第一個值的實數部分（始終為實數）。 類似地，在n為偶數的情況下，返回第n / 2個復數值的實數部分（也總是實數）。 對於所有其他復數值，實部和虛部是交織的。

因此，對於偶數n ，相應的頻率由下式給出：

r(1)       -> 0
r(2), r(3) -> Delta
r(4), r(5) -> 2*Delta
...
r(n)       -> (n/2)*Delta

對於奇數n ：

r(1)        -> 0
r(2), r(3)  -> Delta
r(4), r(5)  -> 2*Delta
...
r(n-1),r(n) -> ((n-1)/2) * Delta

其中Delta為fech/n 。

要繪制復雜值，您可能希望將實部（索引1,2,4,6，...）和虛部（索引3,5,7，...）繪制為兩個單獨的圖，或幅度和相位（還是兩個單獨的圖）。