為什么這些奇怪的數字導致此代碼失敗？

Question

我編寫了一個函數，該函數使用Newton-Raphson方法查找數字a的立方根，以找到函數f（x）= x ^ 3-a的根。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double cube_root(double a)
{
    double x = a;
    double y;
    int equality = 0;

    if(x == 0)
    {
        return(x);
    }

    else
    {
        while(equality == 0)
        {
            y = (2 * x * x * x + a) / (3 * x * x);

            if(y == x)
            {
                equality = 1;
            }

            x = y;

        }

    return(x);

    }
}

對於a = 20（藍色）和a = -20（紅色）的f（x）http://graphsketch.com/?eqn1_color=1&eqn1_eqn=x*x*x%20-%2020&eqn2_color=2&eqn2_eqn=x*x*x ％20％2B％2020＆eqn3_color = 3＆eqn3_eqn =＆eqn4_color = 4＆eqn4_eqn =＆eqn5_color = 5＆eqn5_eqn =＆eqn6_color = 6＆eqn6_eqn =＆x_min = -8 X_MAX = 8＆Y_MIN = -75 Y_MAX = 75＆x_tick = 1＆y_tick = 1＆x_label_freq = 5＆y_label_freq = 5＆do_grid = 0＆bold_labeled_lines = 0＆line_width = 4＆image_w = 850＆image_h = 525

該代碼似乎運行良好，例如，它可以很好地計算出338947578237847893823789474.324623784的立方根，但是對於某些數字（例如4783748237482394）卻怪異地失敗了？ 該代碼似乎陷入了無限循環，必須手動終止。

誰能解釋為什么代碼在此號碼上失敗？ 我已經包含了該圖，以表明，使用a的起始值，該方法應始終提供越來越近的估計，直到兩個值等於工作精度為止。 所以我真的不知道這個數字有什么特別之處。

Answer 1

除了發布不正確的公式...

您正在執行浮點運算，並且浮點運算具有舍入錯誤。 即使存在舍入誤差，您也將非常非常接近多維數據集的根，但是您將無法獲得精確的位置（通常，多維數據集的根是非理性的，浮點數是有理數的）。

一旦您的x非常接近多維數據集的根，當您計算y時，您應該得到與x相同的結果，但是由於舍入誤差，您可能會得到與x非常接近但略有不同的結果。 所以x！= y 然后，您從y開始進行相同的計算，結果可能為x。 因此，您的結果將永遠在兩個值之間切換。

您可以使用三個數字x，y和z進行相同的操作，然后在z == y或z == x時退出。 這很可能會停止，並且通過一些數學運算，您甚至可以證明它會永遠停止。

最好計算x的變化，並確定該變化是否足夠小，以使下一步將不會舍入x（舍入誤差除外）。

Answer 2

不應該是：

y = x-（2 * x * x * x + a）/（3 * x * x）;

？