牛頓拉夫森迭代陷入無限循環

Question

我是這個主題的初學者，無法找出原因：有時程序可以工作，有時不能（在問了問題之后，它根本不想接受我的答案，而我可以這樣寫：只要我想要，它就不會回應，只列出數字，我便提示了）

  #include <stdio.h>

float abszolut (float szam)
{
    float abszoluterteke;
    if (szam >=0)
         abszoluterteke = szam;
    else 
        abszoluterteke = -szam;
    return abszoluterteke;
}

float negyzetgyok (float szam)
{
    float pontossag = 0.000001;
    float tipp = 1;
    if (szam <0)
    {
        printf ("Megszakítás elfogadva! \nKöszönjük, hogy programunkat választotta!\n");
        return -1;
    }
    else
        {while (abszolut (tipp*tipp-szam) >= pontossag)
            tipp = (szam/tipp + tipp)/2;
        return tipp;
    }
}

int main (void)
{
    float alap, eredmeny;
    for (;;)
    {
        printf ("Melyik számnak szeretnéd meghatározni a négyzetgyökét ilyen módszerrel?\n");
        scanf ("%f", &alap);
        eredmeny = negyzetgyok (alap);
        if (eredmeny == -1)
            return 1;
        else
         printf ("A(z) %f négyzetgyöke megfelelő közelítéssel: %f\n", alap, eredmeny);




    }
    return 0;
}

Answer 1

更改abszolut (tipp*tipp-szam) >= pontossag*szam

while循環必須停止一次tipp*tipp接近szam 。 但是IEEE浮點數計算的精度有限： float約為7位， double精度數約為15位。

因此， float szam的錯誤約為0.0000001*szam 。 tipp也是一樣。 因此， tipp*tipp-szam的錯誤高於0.0000001*szam 。 如果szam大，則該錯誤幾乎不會變得小於0.000001 。 即使使用了double精度，也有可能while (abszolut (tipp*tipp-szam) >= pontossag)觸發非常大數的無限循環。

另一方面， 如果szam非常小，例如1e-10 ， 會發生什么？ while循環過早退出，並且1e-10的平方根被計算為1e-3 ，而不是1e-5 ... 相對誤差約為10000％...並且使用double不會改變任何東西！

為了避免這種情況，您可以更改abszolut (tipp*tipp-szam) >= pontossag*szam 。

請注意，兩側的尺寸相同。 如果szam以平方英尺為單位， tipp將以英尺為pontossag ，而pontossag的精度是無量綱的。 比較具有相同維度的事物是一個好習慣。

如果您一直注意到無限循環，請切換為雙精度或增加pontossag 。

為了避免無限循環，請添加一個計數器int i; 如果迭代次數為100，則退出while循環。100應該足夠，因為您的Newton-Raphson迭代具有二次收斂性。

Answer 2

您的代碼有很多問題。

您循環中的退出條件有缺陷。
平方根算法的問題是使用了錯誤限制pontossag。 對於很小的數字，您的算法將給出錯誤的結果，並且對於大於20左右的數字，它將永遠循環。 要解決此問題，請將循環測試從abszolut (tipp*tipp-szam) >= pontossag為abszolut (tipp*tipp-szam) >= pontossag*szam 。

您並沒有檢查所有問題案例。
如果您的計算機使用IEEE 754浮點，則您的算法可以正常工作。 真是運氣。 進行數值編程時，切勿依賴運氣。 輸入無窮大很容易。 例如，3.5e38（350000000000000000000000000000000000000000000）使用單精度數字（ float ）進行欺騙。 您的函數negyzetgyok應該檢查無窮大：

if (isinf (szam))
{
    return szam;
}

您可以做的比起最初的平方根1.0更好。
相對於3.4e38的1.0的初始猜測意味着很多不必要的循環。 形成良好的初始猜測的一種快速簡便的方法是利用以下事實：浮點數在內部表示為(1+fractional_part)*2^exponent 。 一個很好的第一猜測是1*2^(exponent/2) 。 使用單精度數字，

int expo;
float tipp;
frexpf (szam, &expo);
tipp = ldexpf (1.0f, n/2);

您正在使用%f而不是%g來解析浮點數。
％g格式可以解析可以用％f格式解析的任何內容，以及更多其他內容。

您沒有檢查fscanf的狀態。 當提示您輸入數字時，輸入x 。 掃描儀將讀取該字符，這將停止掃描。 掃描程序將把該字符（ x ）放回輸入緩沖區，並返回0，表示未掃描任何內容。 下次，掃描程序將再次讀取字符x ，再次將該字符放回輸入緩沖區，然后再次返回0。無限循環！ 始終檢查scanf系列任何功能的狀態，以查看掃描儀是否掃描了預期的項目數。

您正在使用fscanf 。
該站點上存在許多現有的問題和解答，這些問題和答案解決了使用fscanf讀取文件的許多問題。 讀取人工生成的輸入時尤其如此。 人們會犯錯誤。 忽略人們在輸入數據時確實犯錯是編程錯誤。 更好的方法是使用frets將行讀入緩沖區，並使用sscanf解析該行。