IEEE浮點標准是什么（+0）+（ - 0）？

Question

我是對的，對任何浮點數的任何算術運算都是由IEEE浮點標准明確定義的嗎？ 如果是，只是為了好奇，什么是(+0)+(-0) ？ 有沒有辦法在實踐中用C ++或其他常用的編程語言來檢查這些東西？

Answer 1

有符號零的IEEE 754算術規則表明+0.0 + -0.0取決於舍入模式。 在默認的舍入模式下，它將是+0.0 。 向-∞舍入時，它將為-0.0 。

你可以用C ++來檢查這個：

#include <iostream>

int main() {
    std::cout << "+0.0 + +0.0 == " << +0.0 + +0.0 << std::endl;
    std::cout << "+0.0 + -0.0 == " << +0.0 + -0.0 << std::endl;
    std::cout << "-0.0 + +0.0 == " << -0.0 + +0.0 << std::endl;
    std::cout << "-0.0 + -0.0 == " << -0.0 + -0.0 << std::endl;
    return 0;
}

輸出 ：

+0.0 + +0.0 == 0
+0.0 + -0.0 == 0
-0.0 + +0.0 == 0
-0.0 + -0.0 == -0

Answer 2

我的回答涉及IEEE 754：2008 ，這是該標准的當前版本。

在IEEE 754：2008標准中：

第4.3節涉及在執行算術運算時舍入值，以便將這些位擬合到尾數中。

4.3舍入方向屬性

舍入采用被視為無限精確的數字，並且如果需要，修改它以適合目標的格式，同時在適當時發出不准確的異常，下溢或溢出（參見7）。 除非另有說明，否則每次操作都必須執行，就好像它首先產生的中間結果正確無限精度且無限范圍，然后根據本節中的一個屬性對結果進行舍入。

舍入方向屬性會影響可能不准確的所有計算操作。 不精確的數值浮點結果始終與未包含的結果具有相同的符號。

舍入方向屬性會影響精確零和的符號（參見6.3），並且還會影響閾值，超過該閾值就會發出上溢和下溢信號。

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6.3節規定了使用特殊值（NaN，無窮大，+ 0，-0）執行算術時符號位的值。

6.3符號位

當具有相反符號的兩個操作數的總和（或具有相同符號的兩個操作數的差異）恰好為零時， 除了roundTowardNegative之外，在所有舍入方向屬性中該和（或差）的符號應為+0 ; 在該屬性下，精確零和（或差）的符號應為-0。

但是，即使x為零，x + x = x - （ - x）也保持與x相同的符號。

（強調我的）

換句話說，（+ 0）+（ - 0）= + 0除非舍入模式為roundTowardNegative ，在這種情況下它是（+0）+（ - 0）= -0。

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在C＃的上下文中：

根據C＃語言規范的 §7.7.4 （強調我的）：

• 浮點加法：

float operator +(float x, float y);

double operator +(double x, double y);

總和根據IEEE 754算法的規則計算 。 下表列出了非零有限值，零，無窮大和NaN的所有可能組合的結果。 在表中，x和y是非零有限值，z是x + y的結果。 如果x和y具有相同的幅度但符號相反，則z為正零 。 如果x + y太大而無法在目標類型中表示，則z是無窮大，其符號與x + y相同。

 +  •  x      +0     -0     +∞     -∞    NaN
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
y   •  z      y      y      +∞     -∞    NaN
+0  •  x      +0     +0     +∞     -∞    NaN
-0  •  x      +0     -0     +∞     -∞    NaN
+∞  •  +∞     +∞     +∞     +∞     NaN   NaN
-∞  •  -∞     -∞     -∞     NaN    -∞    NaN
NaN •  NaN    NaN    NaN    NaN    NaN   NaN

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C＃中的（+0）+（ - 0）：

換句話說，基於規范，如果兩者都為負零，則僅添加兩個零會導致負零。 因此，回答原始問題

IEEE浮點標准是什么（+0）+（ - 0）？

是+0。

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C＃中的舍入模式：

如果有人有興趣改變C＃中的舍入模式，在“ C ++ fesetround()函數的C＃等價嗎？ ”中， Hans Passant說：

永遠不要修改C＃中的FPU控制字。 這是你能想象到的最糟糕的全局變量。 由於全局導致的標准痛苦，你的變化不會持久，並且會隨意消失。 CLR中的內部異常處理代碼在處理異常時重置它。

Answer 3

假設標准舍入模式（如果您不知道舍入模式是什么以及如何更改它，則使用該模式）。

如果精確結果非零但是很小以至於舍入為零，如果精確結果大於0則結果為+0，如果精確結果小於0則結果為-0。這種情況僅發生在乘法中和除法，而不是加法和減法。

有幾種情況確切結果為零。 在這種情況下，在以下情況下結果為-0：添加（-0）+（ - 0）。 減去（-0） - （+0）。 乘以一個因子為零，另一個因子具有相反的符號（包括（+0）*（ - 0）。將零除以非零數，包括相反符號的無窮大。在所有其他情況下，結果是+0。

這個規則的一個不幸的副作用是x + 0.0並不總是與x相同（不是當x是-0時）。 另一方面，x - 0.0總是與x相同。 此外，x * 0.0可以是+0或-0，具體取決於x。 這可以防止精確支持IEE754的編譯器進行一些優化，或者使它們更加困難。

Answer 4

IEEE浮點標准的答案是+0。