增強圖：測試兩個頂點是否相鄰

Question

我是新用的C ++ boost庫，尤其是boost圖庫，它需要嘗試編碼一些算法，我通常檢查兩個頂點的鄰接並處理其他圖形概念，如計算圖形不變量。 我所知道的是我們可以使用函數迭代相鄰頂點： adjacent_vertices(u, g)但是我正在尋找一種有效的方法來測試兩個頂點u，v是否相鄰而不進行線性搜索

Answer 1

AdjacencyMatrix概念給出了一個復雜性保證，即edge()函數必須在恆定時間內返回。

要檢查G兩個頂點v和w是否相鄰，可以寫入edge(v, w, G).second ，因為該函數返回一個對，其中第二個值指示邊是否存在。

edge()函數也用於其他圖形表示。 下面的圖表顯示了不同的表示與檢查頂點鄰接性能的比較：

這是用於生成此繪圖數據的代碼 。 每個數據點是100個中密度隨機圖，每個圖有100個隨機邊緣檢查。 注意對數y軸。

什么是最佳選擇最終取決於您的特定應用，因為對於其他操作，結構的速度順序是不同的。 換句話說，避免過早優化。

Answer 2

BGL是一個高度通用的庫。 您可以調整大多數數據結構以與其算法一起使用。

您可以更改邊緣容器。 你沒有提到它，但我假設你一直在關注boost::adjacency_list的接口/復雜性保證。

實際上，即使您使用setS作為邊緣容器選擇器，邊緣成員資格測試也將是O（n）。 這主要是因為鄰接列表存儲每個頂點的傳出邊。 所以在最壞的情況下，每個頂點最多包含一個輸出邊緣，搜索實際上是O（n）[1]

在這種情況下，您只需要選擇另一個圖形實現。

Graph Concepts的文檔頁面是一個很好的起點，可以找出預期的概念。 以及哪些模型提供這些概念。

在最壞的情況下，您可以調整數據結構以用於Boost Graph算法。 例如，您可以將所有邊存儲在簡單的std::[unordered_]set<std::pair<VID, VID> >並對其進行調整以對EdgeListGraph概念建模。

這樣你就可以進行高效的查找。

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[1]當然這也意味着，在最好的情況下，搜索是你的set實現提供的任何東西：O（log n）因為所有邊都可以來自同一個頂點...