第i個字母的頻率的霍夫曼樹為2 ^ i？

Question

I‌准備在DS上進行考試。 我讀了我的筆記。 這些問題之一的格式不正確。 有人可以為我形容嗎？

假設在文本中，第i個英語字母的頻率為2^i （^表示冪）。 這些字符的霍夫曼樹的高度是多少？

我‌需要有人幫助我...‌

Answer 1

高度是n - 1 ，其中n是字母的大小（我們稱它為h(n) ）。

證明：

1. 基本情況。 n = 2 ，高度為1。

2. 步驟： 2 ^ n > 2 ^ 0 + ... + 2 ^ (n - 1) 。 因此，大小為n的字母的樹看起來是這樣的：根有兩個子代：具有第n個字符（最常見的一個）的葉子和大小為n - 1的字母的樹的根。 這意味着其高度為h(n) = h(n - 1) + 1 = (n - 2) + 1 = n - 1 。

PS我假設高度是到達葉子的最長路徑中的邊數。 如果我們將height定義為多個頂點，則答案為n 。