Java中二維矩陣的DCT和IDCT實現

Question

我已經對dct和idct都有實現，但是盡管進行了適當的優化，但隨着矩陣大小的增加，它們變得非常慢。 沒有人知道兩者的更快實現或任何為二維案例提供更快實現的Java庫。 謝謝

 public final double[][] initCoefficients(double[][] c) 
 {
    final int N = c.length;
    final double value = 1/Math.sqrt(2.0);

    for (int i=1; i<N; i++) 
    {
        for (int j=1; j<N; j++) 
        {
            c[i][j]=1;
        }
    }

    for (int i=0; i<N; i++) 
    {
        c[i][0] = value;
        c[0][i] = value;
    }
    c[0][0] = 0.5;
    return c;
}

/* Computes the discrete cosine transform
 */
public final double[][] forwardDCT(double[][] input) 
{
    final int N = input.length;
    final double mathPI = Math.PI;
    final int halfN = N/2;
    final double doubN = 2.0*N;

    double[][] c = new double[N][N];
    c = initCoefficients(c);

    double[][] output = new double[N][N];

    for (int u=0; u<N; u++) 
    {
        double temp_u = u*mathPI;
        for (int v=0; v<N; v++) 
        {
            double temp_v = v*mathPI;
            double sum = 0.0;
            for (int x=0; x<N; x++) 
            {
                int temp_x = 2*x+1;
                for (int y=0; y<N; y++) 
                {
                    sum += input[x][y] * Math.cos((temp_x/doubN)*temp_u) * Math.cos(((2*y+1)/doubN)*temp_v);
                }
            }
            sum *= c[u][v]/ halfN;
            output[u][v] = sum;
        }
    }
    return output;
}

/* 
 * Computes the inverse discrete cosine transform
 */
public final double[][] inverseDCT(double[][] input) 
{
    final int N = input.length;
    final double mathPI = Math.PI;
    final int halfN = N/2;
    final double doubN = 2.0*N;

    double[][] c = new double[N][N];
    c = initCoefficients(c);

    double[][] output = new double[N][N];


    for (int x=0; x<N; x++) 
    {
        int temp_x = 2*x+1;
        for (int y=0; y<N; y++) 
        {
            int temp_y = 2*y+1;
            double sum = 0.0;
            for (int u=0; u<N; u++) 
            {
                double temp_u = u*mathPI;
                for (int v=0; v<N; v++) 
                {
                    sum += c[u][v] * input[u][v] * Math.cos((temp_x/doubN)*temp_u) * Math.cos((temp_y/doubN)*v*mathPI);
                }
            }
            sum /= halfN;
            output[x][y] = sum;
        }
   }
   return output;
}

Answer 1

現在，它是一個O（n ⁴ ）算法，四個嵌套循環都進行n次迭代。 可分離性將其降低到O（n ³ ）（如果您足夠勇敢嘗試快速余弦變換，則可降低到O（n ² log n））。 實際上，它甚至比使用2D公式還要簡單，因為它就是這樣：

• 在所有行上運行一維DCT
• 對所有列（先前結果的一列）運行一維DCT

或者（可選）使兩個部分完全相同：

• 在所有行上運行1D DCT，保存結果轉置
• 再做一次

轉置意味着它第二次真正在做列，並且在兩次轉置中彼此撤消。

因此，余弦。 你注意到

因為要計算內部（循環）局部變量的余弦，所以預計算余弦似乎很困難

這些余弦實際上只是以公式形式寫下來的常數，該數組僅取決於n 。 例如，在dctref.c中查看FFmpeg的工作方式

Answer 2

DCT是否有最大尺寸？ 如果使用整數是可以的（通常是圖像處理的情況），那么您可以在其中找到大小為4、8、16和32的一些快速實現： https : //github.com/flanglet/kanzi/tree/master / JAVA / SRC /坎茲/變換