證明決策概率在NP中

Question

我正在閱讀CLRS，試圖獨自學習並很難找到本節。

我正在嘗試解決，但實際上沒有可參考的解決方案。

可以說輸入為x1, x2, x3, ..., xn m1, m1, m3, ... mn M1 and M2

然后，您必須輸出： A partition into two disjoint subsets S, T (so the intersection is an empty set) so that the sum of each mk (1<=k<=n) of all elements in S is <= M1 and the sum of each mk (1<=k<=n) of all elements in T is <= M2, so that the total value sum of all (xk's in S) + (xk's in T) is maximized. where (1<=k<=n) A partition into two disjoint subsets S, T (so the intersection is an empty set) so that the sum of each mk (1<=k<=n) of all elements in S is <= M1 and the sum of each mk (1<=k<=n) of all elements in T is <= M2, so that the total value sum of all (xk's in S) + (xk's in T) is maximized. where (1<=k<=n)

我試圖證明它在NP中。 當我進行動態編程時，我遇到了一個類似的問題，認為這是針對背包的。 但這似乎更加復雜。 我一直在廢紙上寫東西，但似乎一無所獲。 這是出於個人利益。

Answer 1

讓我們以此為決策版本：

是否有一個分區S，T，使得S和T不相交，S的總權重= M1，T的總權重= M2，S = T的總值≥Y？

（我將其改寫為“重量”和“值”，以使與背包的聯系更加明顯）

現在，這是NP嗎？

是。 有幾種顯示NP成員的方法，最簡單的方法可能是這種方法：有一個見證人可以讓我們（在多項式時間內）確認YES答案是正確的。 見證人只是S和T對。此​​處的驗證也不需要任何技巧，只需測試問題中提到的所有條件即可。

它也是NP-Complete的，因為它將解決背包問題。 這個問題就像有兩個背包，只是將其中一個背包的大小設為零，然后又回到了常規背包。