不同運營商的執行時間

Question

我正在閱讀Knuth的計算機編程藝術，我注意到他指出DIV命令比他的MIX匯編語言中的ADD命令長6倍。

為了測試與現代架構的相關性，我編寫了以下代碼片段：

#include <time.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>


int main(int argc, char *argv[])
{
    clock_t start;
    unsigned int ia=0,ib=0,ic=0;
    int i;
    float fa=0.0,fb=0.0,fc=0.0;
    int sample_size=100000;

    if (argc > 1)
        sample_size = atoi(argv[1]);

#define TEST(OP) \
    start = clock();\
    for (i = 0; i < sample_size; ++i)\
        ic += (ia++) OP ((ib--)+1);\
    printf("%d,", (int)(clock() - start))
    TEST(+);
    TEST(*);
    TEST(/);
    TEST(%);
    TEST(>>);
    TEST(<<);
    TEST(&);
    TEST(|);
    TEST(^);
#undef TEST

//TEST must be redefined for floating point types
#define TEST(OP) \
    start = clock();\
    for (i = 0; i < sample_size; ++i)\
        fc += (fa+=0.5) OP ((fb-=0.5)+1);\
    printf("%d,", (int)(clock() - start))
    TEST(+);
    TEST(*);
    TEST(/);
#undef TEST

    printf("\n");
    return ic+fc;//to prevent optimization!
}

然后，我使用此命令行生成了4000個測試樣本（每個樣本包含每種類型的100000個操作的樣本大小）：

for i in {1..4000}; do ./test >> output.csv; done

最后，我用Excel打開了結果並繪制了平均值。 我發現的是相當令人驚訝的。 以下是結果圖：

實際平均值（從左到右）：463.36475,437.38475,806.59725,821.70975,419.56525,417.85725,426.35975,425.9445,423.792,549.91975,544.11825,543.11425

總的來說這是我的預期（除法和模數都很慢，浮點結果也是如此）。

我的問題是：為什么整數和浮點乘法的執行速度都比其對應的快？ 這是一個很小的因素，但它在許多測試中都是一致的。 在TAOCP中，Knuth將ADD列為2個單位時間，而MUL取10個。從那時起，CPU架構發生了什么變化？

Answer 1

不同的指令在同一CPU上占用不同的時間; 並且相同的指令可能在不同的CPU上花費不同的時間。 例如，對於英特爾最初的Pentium 4移位相對昂貴且加法速度相當快，因此向寄存器添加寄存器比將寄存器移位1更快; 對於英特爾最近的CPU，移位和添加速度大致相同（移位速度比原來的奔騰4速度快，並且在“循環”方面加速較慢）。

更復雜的是，不同的CPU可能能夠同時執行更多或更少的操作，並且具有影響性能的其他差異。

理論上（並不一定在實踐中）：

移位和布爾運算（AND，OR，XOR）應該是最快的（每個位可以並行完成）。 接下來應該是加法和減法（相對簡單，但由於從一對位到下一位的進位，所以結果的所有位都不能並行完成）。

乘法應該慢很多，因為它涉及許多添加，但其中一些添加可以並行完成。 對於一個簡單的例子（使用十進制數字而不是二進制），像12 * 34（有多個數字）的東西可以分解成“單個數字”形式，變成2 * 4 + 2 * 3 * 10 + 1 * 4 * 10 + 1 * 3 * 100; 所有“單位”乘法可以並行完成，然后可以並行完成2次加法，然后可以完成最后一次加法。

分工主要是“比較和減去，如果更大，重復”。 它是最慢的，因為它不能並行完成（下一次比較需要減法的結果）。 模數是除法的余數，與除法基本相同（對於大多數CPU來說，它實際上是相同的指令 - 例如， DIV指令給出了商和余數）。

對於浮點; 每個數字都有2個部分（有效數和指數），因此事情變得復雜一些。 浮點移位實際上是增加或減去指數（並且應該與整數加法/減法大致相同）。 對於浮點加法，減法和布爾運算，您需要均衡指數，然后單獨對有效位數進行操作（並且“均衡”和“執行操作”不能並行完成）。 乘法是乘以有效數並添加指數（並調整偏差），其中兩個部分可以並行完成，因此總成本是最慢的（乘以有效數）; 所以它和整數乘法一樣快。 除法是划分有效數並減去指數（並調整偏差），其中兩個部分可以並行完成，總成本是最慢的（划分有效數）; 所以它和整數除法一樣快。

注意：我在各個地方進行了簡化，以便更容易理解。

Answer 2

要測試執行時間，請查看匯編列表中生成的指令，並查看處理器的文檔以獲取這些指令，並注意FPU是執行操作還是直接在代碼中執行。

然后，將每條指令的執行時間相加。

但是，如果cpu是流水線或多線程的，則操作可能比計算的時間少很多。

Answer 3

確實，除法和模（除法運算）比加法慢。 這背后的原因是ALU（算術邏輯單元）的設計。 ALU是並行加法器和邏輯電路的組合。 通過重復減法執行除法，因此需要更多級別的減法邏輯使得除法比加法更慢。 分裂中涉及的門的傳播延遲增加了蛋糕上的櫻桃。