等於給定數字的兩個數字之和

Question

我有一個隨機順序為正整數的數組。 給定列表中的數字x ，我們需要在列表中找到兩個總和等於x的數字。運行時間必須小於n ^ 2。

{edit}我所做的是，我將所有小於x的一半的數字放在一個數組中，並將大於x的一半的數字放在另一個數組中，所有大於x的數字都被丟棄，然后得出的想法是必須從兩個數組（不是來自單個數組），通過迭代，我可以得到兩個數字。

現在，對於最壞的情況，我幾乎不會感到困惑，因為這種方法很好嗎？ 或者，如果有人向我提供了比這更好的指導，我們也可以實現log n或n * log n嗎？

Answer 1

您的解決方案都是錯誤的，並且在O(n^2) 。

1. 這是錯誤的，因為考慮 x=5和 arr=[1,2,3,5] -所需的兩個數字來自一個數組，而不是兩個數組。
   如果arr=[3,3,6] ， x=6怎么arr=[3,3,6] ，您會將兩個3 s放在一個列表中（例如，不大於x/2 ），並且將找不到3+3=6 。
2. 您的算法在O(n^2) ，因為假定正好有一半的元素大於x ¹ ，而一半的元素小於x 。 然后，您需要檢查的組合數為(n/2*n/2) /2 = n^2/8

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要在O(nlogn)解決該問題，請考慮一下，如果給定一個數字arr[i]來對數據進行排序會發生什么，是否可以有效地找到現在已排序的數組中是否存在一個數字x-arr[i] ？

您甚至可以通過將元素放在哈希集中來將上述情況提高到O(n)平均情況，現在給定數字y ，是否可以有效地找到xy是否也在集合中？

編輯：
自從OP編輯問題以來，刪除的部分不再相關，而是添加了新的關注點。

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（1）大於已編輯問題中的x/2 。

Answer 2

這是O（n）解決方案，用於找到總和預期目標的第一對數組索引。 當解決方案找到找到總和等於目標的前兩個索引時，該解決方案將停止，如果您需要所有加總到目標的對，則可以使用ArrayList甚至Map，而不是使用int []結果，而是處理完整的數組並返回所有成對的索引。 有一個明顯的假設，即Map的哈希碼功能確實很好，並且沒有太多沖突，因此map操作在O（1）時間內執行。

import java.util.*;

public class Solution {

    public static void main(String[] args) {
        int[] array = new int[] {1,2,4,7,12,67,12,5,9,1,10};
        System.out.println(Arrays.toString(sum(array, 68)));
    }

    public static int[] sum(int[] array, int target) {
        int[] result = new int[2];
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
        // n iterations
        for (int index = 0; index < array.length; index++) {
            // constant
            if (map.containsKey(target - array[index])) {
                result[1] = index;
                // constant
                result[0] = map.get(target - array[index]);
                return result;
            }
            // constant
            map.put(array[index], index);
        }
        return result;
    }
}

Answer 3

干得好，

使用合並排序對數組進行排序（時間復雜度： n logn ）。 取兩個指針/計數器，例如i ＆ j ，一個從索引0開始，另一個從n-1 （假設array的n大小為n ）。

if array[i]+array[j]=sum 
      return;
    else if (array[i]+array[j]<sum) i++;
    else j--;

直到i>j為止。

總時間復雜度： n logn

Answer 4

/ *時間復雜度= O（n），因為HashMap操作需要O（1）時間* /

public static ArrayList<Integer> twoSum(int[] arr , int target){

    if (arr == null){
        throw new IllegalArgumentException();
    }
    ArrayList<Integer> targetHolder = new ArrayList<>();
    HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();

    for (int i = 0 ; i < arr.length ; i++){

        if (map.containsKey(arr[i])){
            int index = map.get(arr[i]);
            targetHolder.add(index+1);
            targetHolder.add(i+1);              
        }
        else{
            map.put(target-arr[i], i);              
        }   

    }
    return targetHolder;    
}
public static void main(String[] args) {        
    int[] A = {1,2,3,4,5,6};
    System.out.println(twoSum(A, 6));
}
}

Answer 5

公共無效函數（int []數組，整數和）{

     for(int i = 0; i < array.length/2; i ++){
        for(int j = array.length-1;; j--){
            if(array[i]+array[j] < sum) break;
            if(array[i]+array[j] == sum) System.out.println(array[i]+" + "+array[j]+" = "+sum);
        }
    }
}