顯示NP，NP-完整性或NP-硬度

Question

我對這三個類別的理解是否正確？

為了表明問題X是NP：

1. 表明可以在多項式時間內確定性地驗證X（或者X可以使用NTM求解）

要顯示問題，X是NP-Complete：

1. 表明可以在多項式時間內確定性地驗證X（或者X可以使用NTM求解）
2. 表明給定已知的NP-C問題L，L≤pX
3. 證明給定一個已知的NP-C問題L，X≤pL（這一步是否必要？如果是這樣，這是區分純NP-Hard問題與NP-C問題的原因嗎？）

為了表明問題X是NP-Hard：

1. 表明給定已知的NP-C問題L，L≤pX

Answer 1

你幾乎得到了它。

給定問題X ，為了顯示它是NPC，對於某些NPC問題L ，您不需要顯示X ≤p L 。

事實上，這是有保證的，因為你已經證明X是NP（1），你知道L是NP-Complete。 根據NP-Complete的定義，這意味着從NP到L所有問題都有一個多項式時間減少，包括來自X ，因此基本上證明NPC的步驟（3）是多余的。

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一種更優雅的方式來顯示證明每個屬性需要做什么的陳述：

要顯示X是NP：

1. 表明可以在多項式時間內確定性地驗證X（或者X可以使用NTM求解）

要顯示X是NP-Hard：

1. 表明給定已知的NP-Hard問題L，L≤pX

要么

2. 顯示對於NP中的任何問題L ，L≤pX（對於SAT，這實際上只執行一次，並且是NP-Hard的定義）。

要顯示問題，X是NP-Complete：

1. 顯示X是NP-Hard
2. 顯示X在NP中