此函數是否有任何用例：foo ::（b-> c）->（a-> b）->（a-> c）

Question

對於此功能：

foo :: (b -> c) -> (a -> b) -> (a -> c)

取自http://www.seas.upenn.edu/~cis194/spring13/lectures/04-higher-order.html

這是沒有實際用途的功能嗎？ 除非類型c是此函數中的另一個輸入參數，否則無法構造(b -> c) ？

與(a -> b) -> (a -> c) ：b和c不是這些函數的輸入參數。

此功能有用例嗎？

Answer 1

如果問題是關於在實踐中使用函數組合的，那么這里是一個小例子。 假設我們要編寫一個函數，該函數將數字列表的所有元素的平方和。 我們該怎么做？ 好吧，我們可以這樣寫： squareSum xs = sum (map (^2)) xs 。 但是我們也可以改用函數組合： squareSum = sum . map (^2) squareSum = sum . map (^2) （我在函數組合中使用.而不是foo ，但這並不重要）。 此示例顯示了使用函數組合獲得的函數（至少在某種意義上說它可以正確編譯和正常工作是可行的）。 當我們需要組合多個功能（可能部分應用）時，功能組合的好處變得更加明顯。

Answer 2

可以構造函數b -> c由於b和c可以是任何類型，因此任何函數都與之兼容。 但是，由於函數foo不了解b和c因此它本身不能（明智地）構造此類函數。 這是一個很大的好處，因為它大大減少了函數foo的可能實現數量。 這稱為參數性

此函數是函數組合運算符(.) ：

Answer 3

我只是想補充一下(.)可能在任何良好的Haskell代碼庫中使用最多的前三個函數中。 它肯定在我的代碼中。

前三名中的另外兩個是由於整數而由編譯器插入的對fromInteger隱式調用，以及對來自do表示法的(>>=)隱式調用。 從深度上講，后者的操作與(.)相同，但類型略有不同的值。

Answer 4

為了補充其他答案，讓我嘗試證明只有一個（全部）功能

foo :: (b -> c) -> (a -> b) -> (a -> c)

或者換句話說， foo = (.) 。 通過擴展性，我們想證明

foo f g n = f (g n)

其中f,g,n是foo簽名所要求的類型的縮寫值。

f :: b -> c
g :: a -> b
n :: a

我們從相關的自由定理開始，該定理可以在網絡上自動生成 ：

forall t1,t2 in TYPES, R in REL(t1,t2).
 forall t3,t4 in TYPES, S in REL(t3,t4).
  forall t5,t6 in TYPES, R1 in REL(t5,t6).
   forall p :: t3 -> t5.
    forall q :: t4 -> t6.
     (forall (x, y) in S. (p x, q y) in R1)
     ==> (forall r :: t1 -> t3.
           forall s :: t2 -> t4.
            (forall (z, v) in R. (r z, s v) in S)
            ==> (forall (w, u) in R.
                  (foo p r w, foo q s u) in R1))

讓我們通過專門化它來簡化這個龐大的公式。 我們選擇：

t1 = a    t2 = ()
t3 = b    t4 = ()
t5 = c    t6 = ()

我們選擇以下關系：

R = { (n       , ()) }  which is indeed in REL(t1,t2) = REL(a,())
S = { (g n     , ()) }  which is indeed in REL(t3,t4) = REL(b,())
R1= { (f (g n) , ()) }  which is indeed in REL(t5,t6) = REL(c,())

自由定理變為：

   forall p :: b -> c.
    forall q :: () -> ().
     (forall (x, y) in S. (p x, q y) in R1)
     ==> (forall r :: a -> b.
           forall s :: () -> ().
            (forall (z, v) in R. (r z, s v) in S)
            ==> (forall (w, u) in R.
                  (foo p r w, foo q s u) in R1))

根據S和R1定義，我們選擇p = f和q = id ：

     (forall x = g n, y = () . f x = f (g n) /\ y = id y)
     ==> (forall r :: a -> b.
           forall s :: () -> ().
            (forall (z, v) in R. (r z, s v) in S)
            ==> (forall (w, u) in R.
                  (foo f r w, foo id s u) in R1))

頂層含義的前提是正確的，因此我們將其消除。 現在，我們選擇r = g和s = id 。 根據r1和R定義，我們得到：

            (forall z = n, v = () . g z = g n , id v = ())
            ==> (forall (w, u) in R.
                  (foo f g w, foo id id u) in R1)

我們可以釋放真正的前提。 此外，我們可以選擇w = n和u = () 。 我們最終獲得：

                  foo f g n = f (g n) /\ foo id id u = ()

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