如何存儲稀疏矩陣？

Question

我需要在C ++中實現兩種類型的存儲稀疏矩陣：

• 鏈接列表
• 數組（有效方式）

空間復雜性在這里非常重要。 有效的方法是什么？

Answer 1

nnz ：稀疏矩陣的非零數
row_size ：矩陣行號
column_size ：矩陣列號
它們的空間復雜性有很多種：

• 壓縮稀疏行（CSR）： 2*nnz + row_size內存數
• 壓縮稀疏列（CSC）： 2*nnz + column_size內存數
• 坐標格式（COO）： 3*nnz內存數

對於空間復雜性：
如果row_size > column_size ，則使用CSC格式，否則，使用CSR格式。

對於時間復雜性：
對於CSR格式，Row將被O(1)時間索引，Column將被O(log(k))時間索引，通過二進制搜索Column， k是該行的非零元素的數量。 因此，值將被O(log(k))時間索引。
對於COO格式，值將在O(1)時間內編入索引。

格式細節
[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Sparse_matrix
[2] https://software.intel.com/en-us/node/471374

Answer 2

一種有效的方法是使用哈希映射（對於每一行）的哈希映射（通過列索引存儲每行中的元素）。 然后就可以在O（1）時間內訪問任何元素。

您可以實現所有數值算法，例如僅通過非零元素進行加法和乘法迭代，這將提供比O（N * M）更好的復雜度，其中N和M是矩陣中的列數和行數。

Answer 3

由於矩陣是稀疏的，您只需要存儲填充的單元格。對坐標值的簡單查找應該可以。 理想情況下，您應該使用快速查找的內容，如地圖O（log n）或unordered_map O（1）。