R-函數輸入和優化

Question

我通常在R中輸入函數時遇到麻煩，但我總是設法將它們簡單化。 但是，現在我手頭有一個非常復雜的問題，需要具有未知數，求和和矩陣的函數。 而且我不知道從哪里開始。 （這不是我的作業問題，只是嘗試使用另一種方法來設計出某些東西，希望它能起作用）

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所以我想輸入一個函數：
A = ∑ _{i = 1} ^N exp ^ [∑ _{j = 1} ^M矩陣_ij *未知_j ]

然后最小化該功能：
B = log A-∑ _{j = 1} ^M未知_j * C _j

所以我的目標是找到使函數B最小的j個未知參數。

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但這非常復雜。 您不必直接給我答案。 您可以使用另一個示例間接回答我的問題。 任何幫助/提示/指導表示贊賞。

Answer 1

讓我們看看是否可以將問題分解為更小的東西：

讓我們先命名一些變量：

• 設Q為N行M列的矩陣
• 令x為長度M的（列）向量（片刻，以為它不是“未知”）
• 令C為長度M的（列）向量

請注意， A和B都是“標量”（或者用R的話來說是1x1向量）。

提示：在R中，您可以使用%*%運算符進行矩陣乘法。 請參閱Quick-R：矩陣代數 。

使用功能A

Q %*% x是在指數函數內的和內的乘積，因此：

A <- function (Q, x) {
  y <- Q %*% x # This will be a (column) vector of length `N`
  return(sum(exp(y)) # This will be a scalar (more precisely, a 1x1 vector)
}

不是那么難，不是嗎？

使用功能B

B <- function(Q, C, x) {
  y <- sum(x * C) # or, since both x and C are column vectors:
                  # y <- t(x) %*% C
  a <- A(Q, x)
  return(log(a) - y)
}

因此，這就是輸入功能的方式。

至於優化，我建議您看一下optimx軟件包 ； 您需要提供向量x起始值。