為什么我不能在Haskell中使用id創建Functor實例？

Question

在制作我的自定義Either和Functor ，只是為了理解更清晰的類型和類型類，我發現了以下情況：

Functor

module Functor (Functor, fmap) where

import Prelude hiding(Functor, fmap)

class Functor f where
  fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

Either

module Either(Either(..)) where
import Prelude hiding(Either(..), Functor, fmap)

data Either a b = Left a | Right b deriving(Show)

instance Functor (Either a) where
  fmap f (Right x) = Right (f x)
  fmap _ (Left x) = Left x

上面顯示的代碼編譯得很好但是，如果我將其更改為使用id ，則不會編譯：

instance Functor (Either a) where
  fmap f (Right x) = Right (f x)
  fmap _ = id

為什么？？ 我錯過了什么？ 以下代碼也不起作用：

instance Functor (Either a) where
  fmap f (Right x) = Right (f x)
  fmap f all@(Left x) = all

...這在我看來非常奇怪，因為下面的代碼編譯：

data Shape = Circle Point Float | Rectangle Point Point deriving (Show)

data Point = Point Float Float deriving (Show)

test :: Shape -> String
test (Circle _ x) = show x
test all@(Rectangle _ x) = show all ++ " - "++ show x

先感謝您

Answer 1

讓我們看一下專門用於Either仿函數的fmap類型：

fmap :: (a -> b) -> Either e a -> Either e b

正如我們由此可以看出，在fmap f all@(Left _)類型all是Either ea 。 這與預期的結果類型不匹配。由fmap的簽名規定的Either eb ，因此fmap f all@(Left _) = all不是很好的類型。

對於使用id的情況也是如此。

Answer 2

你要做的是歸結為：

f :: Either a Bool -> Either a ()
f (Right _) = Right ()
f left = left

有錯誤：

foo.hs:3:7:
    Couldn't match type ‘Bool’ with ‘()’
    Expected type: Either a ()
      Actual type: Either a Bool
    In the expression: left
    In an equation for ‘f’: f left = left
Failed, modules loaded: none.

left綁定到函數參數。 所以類型檢查器知道它的類型Either a Bool 。 然后它被用作返回值。 我們從類型f :: Either a Bool -> Either a ()知道f :: Either a Bool -> Either a ()得知返回值必須是Either a ()類型。 如果left是有效的返回值，則其類型必須與f的返回類型匹配。 所以Either a ()必須等於Either a Bool ; 它不是，因此類型檢查器拒絕該程序。

反過來，它基本上是這個問題：

λ let l = Left () :: Either () ()
l :: Either () ()

λ l
Left ()
it :: Either () ()

λ l :: Either () Bool

<interactive>:10:1:
    Couldn't match type ‘()’ with ‘Bool’
    Expected type: Either () Bool
      Actual type: Either () ()
    In the expression: l :: Either () Bool
    In an equation for ‘it’: it = l :: Either () Bool

我們給了l一個綁定和一個類型，然后嘗試將它作為一個不同的類型。 這是無效的（通過id提供它也不會改變它的類型）。 盡管Left ()也是類型為Either () Bool的值的有效源代碼文本 ，但這並不意味着已知可以使用源文本Left ()定義的類型為Either () ()的特定值Left ()可以像使用類型Either () Bool 。

如果您有多態值，則可以執行以下操作：

λ let l = Left ()
l :: Either () b

λ l :: Either () ()
Left ()
it :: Either () ()

λ l :: Either () Bool
Left ()
it :: Either () Bool

注意，這里的原始l值在b是多態的; 它可以用作任何 b的Either () b b。

但是你的fmap案例卻略有不同。 函數 fmap在b是多態的，但其參數的值是“在多態的范圍內”; 在你有你的論證的時候，類型b被fmap的調用者選擇為某種特定類型，所以它是“某種未知的類型，可以通過任何東西”，而不是“我想選擇的任何類型”。 有沒有辦法以某種方式把類型的值， Either ab成類型的值Either ac ，所以你要提取a值，然后創建一個Either ac包含它。

Answer 3

在解釋類型錯誤方面，我沒有任何內容可以添加到前兩個答案中，但是我想提一下， Left x :: Either ta在內存中的表示方式與Left x :: Either tb 。 這意味着即使類型系統不允許您使用Either ta代替類型為Either tb的值，由於已經通過其他答案完全清楚地解釋的原因，您可以通過類型檢查器“強制”它使用unsafeCoerce ：

import Unsafe.Coerce (unsafeCoerce)

instance Functor (Either t) where
  fmap f (Right a) = Right (f a)
  fmap f l         = unsafeCoerce l

即使unsafeCoerce通常被認為是要避免的東西，如果你知道自己在做什么，並且你有充分的理由這樣做，比如性能， unsafeCoerce可以讓編譯器知道你確定運行時值會有用匹配預期的結構。

在這種情況下，沒有unsafeCoerce ，並且沒有考慮任何潛在的GHC優化， fmap f (Left x) = Left x將始終構造一個新的但物理上相同的Left值，而unsafeCoerce flavor只返回原始Left值而沒有額外的內存分配。