尋找陣列中第二個最小的元素

Question

我試圖僅使用n + ceil(lg n) - 2比較找到n個元素數組中的第二個最小元素。 CLRS中的暗示說要找到最小的元素。

這需要n - 1比較，所以我留下ceil(lg n) - 1比較找到第二個最小的，一旦我知道最大的。

有任何想法嗎？

謝謝，

bclayman

Answer 1

假設我們有一個列表₁ ... a _n，其中n是2的冪。

首先將元素對起來，假設₁為₂ ，a ₃為₄ ，依此類推，並將它們相互比較。 這給你n/2比較。

將所有獲勝者推進到下一輪，現在只有n/2元素，並重復相同的過程。 這需要進行n/4次比較。

重復上述步驟，直到你只剩下1個元素，最終獲勝者。 要到達那里你必須進行n/2 + n/4 + ... + 1 = n-1比較。

這很棒，但哪一個可能是第二小？ 好吧，它必須是你的贏家在前往頂峰的過程中擊敗的元素之一。 還有lg n這樣的失敗者，所以你需要比較他們彼此之間尋找最小（需要進一步的lg n - 1的比較）。

最小的輸家是整體排名第二的。

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很容易證明為什么上面的方法總能找到第二小的：因為它比每個元素都小，但最終的贏家，除了冠軍之外，它將贏得每一輪。

如果n不是2的冪，那么過程幾乎完全相同，除了輸入的列表將與下一個精確的2的冪一樣長，這就是為什么你最終得到ceil(lg n) 。

Answer 2

這是JavaScript中的基本實現，但並不確定它在所有情況下都完全尊重您的O（）要求。 初始數組也會影響比較計數。

 var elements = [ 12, 1 , 3, 4, 65, 7, -43, 8, 3, 8, 45, 2 ]; var nCompare = 0; var smallest = elements[0], smaller = elements[0]; for(var i = 1; i < elements.length; ++i) { ++nCompare; if(elements[i] < smaller) { ++nCompare; if(elements[i] < smallest) { smaller = smallest; smallest = elements[i]; } else smaller = elements[i]; } } document.body.innerHTML = '<pre>\\n' + 'Elements: [ ' + elements.join(', ') + ' ]\\n' + '# element: ' + elements.length + '\\n' + '\\n' + 'Smallest: ' + smallest + '\\n' + '2nd smallest: ' + smaller + '\\n' + '# compare: ' + nCompare + '</pre>'; 

Answer 3

以下是Java中具有O（n）復雜度的解決方案：

public class MainClass {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a = { 4, 2, 8, -2, 56, 0 };
        c(a);
    }

    private static void c(int[] a) {
        int s = Integer.MAX_VALUE;
        int ss = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i : a) {
            if (i < s) {
                ss = s;
                s = i;
            } else if (i < ss) {
                ss = i;
            }
        }
        System.out.println("smallest : " + s + " second smallest : " + ss);
    }
}

輸出：最小：-2秒最小值：0

Answer 4

我認為他們不需要進行cel（log n）-1的額外比較，因為它只能在O（n）中完成，即在一次掃描中借助於下面給出的額外變量： -

for(i,0,no_of_elem-1)
{
 if(min>elem[i])
 {
   second_smallest=min;
   min=elem[i];
 }
}

您只需將先前的最小值存儲在變量中，因為在掃描所有元素后，這將是您的答案。