為什么這個乘法整數溢出會導致零？

Question

在回答了這個問題后 ，我很困惑為什么這段代碼中的溢出整數導致0而不是負數。 這很奇怪，為什么這么准確？ 為何0？

public class IntegerOverflow {
  public static void main(String[] args) {
    int x = 10;

    int i = 0;
    for (i = 0; i <= 5; i++)
    {
      x = x * x;
      System.out.println(x);
    }
  }
}

輸出：

100
10000
100000000
1874919424
0
0

Answer 1

只有當x的起始值是偶數時才會發生這種情況。

根據JLS§15.17.1 ：

如果整數乘法溢出，則結果是數學乘積的低階位 ，如某些足夠大的二進制補碼格式所示。 結果，如果發生溢出，則結果的符號可能與兩個操作數值的數學乘積的符號不同。

如果我們以二進制格式而不是十進制格式打印數字，這會更加明顯：

public class IntegerOverflow {
  public static void main(String[] args) {
    int x = 10;

    int i = 0;
    for (i = 0; i <= 5; i++)
    {
      x *= x;
      System.out.println(Integer.toBinaryString(x));
    }
  }
}

輸出：

1100100
10011100010000
101111101011110000100000000
1101111110000010000000000000000
0
0

如您所見，每次平方時，我們將零位數加倍。 由於只保存了低位，因此每次將零加倍最終將導致零。 請注意，如果x的起始值為奇數， 則不會看到這些尾隨零 。 相反，它會導致看似無關的數字，如溢出通常會產生。

public class IntegerOverflow {
  public static void main(String[] args) {
    int x = 11;

    int i = 0;
    for (i = 0; i <= 5; i++)
    {
      x *= x;
      System.out.format("%-12d\t%s%n", x, Integer.toBinaryString(x));
    }
  }
}

輸出：

121             1111001
14641           11100100110001
214358881       1100110001101101101101100001
772479681       101110000010110001101011000001
-1419655807     10101011011000011100010110000001
-1709061375     10011010001000011100101100000001