32位機器如何計算雙精度數

Question

如果我只有32位機器，那么cpu如何計算雙精度數？ 這個數字是64位寬。 FPU如何處理它？

更一般的問題是，如何計算更廣泛的東西，然后我的alu。 但是我完全理解整數方式。 你可以簡單地拆分它們。 然而，對於浮點數，您有指數和尾數，應該進行不同的處理。

Answer 1

並非“32位機器”中的所有內容都必須為32位。 x87風格的FPU從一開始就不是“32位”，這是AMD64創建之前很長一段時間。 它始終能夠在80位擴展雙精度數字上進行數學運算，並且它曾經是一個單獨的芯片，因此根本沒有機會使用主ALU。

它比ALU更寬，但它不通過ALU，浮點單元使用他們自己的電路，它們需要的寬度。 這些電路也比整數電路復雜得多，並且它們的組件中的整數ALU並不真正重疊

Answer 2

計算機體系結構中有幾個不同的概念，可以用比特來衡量，但它們都不能防止處理64位浮點數。 雖然這些概念可能是相關的，但是對於這個問題，值得單獨考慮它們。

通常，“32位”表示地址是32位。 這將每個進程的虛擬內存限制為2 ^ 32個地址。 它是對程序產生最直接差異的度量，因為它會影響指針的大小和內存數據的最大大小。 它與浮點數的處理完全無關。

另一個可能的含義是在內存和CPU之間傳輸數據的路徑的寬度。 這不是對數據結構大小的硬性限制 - 一個數據項可能需要多次傳輸。 例如，Java語言規范不需要原子載荷和double或long存儲。 見17.7。 雙原子和非原子的非原子化處理 。 可以使用兩個單獨的32位傳輸在內存和處理器之間移動double 。

第三個含義是通用寄存器大小。 許多架構使用單獨的寄存器用於浮點。 即使通用寄存器僅為32位，浮點寄存器也可以更寬，或者可以將兩個32位浮點寄存器配對以表示一個64位數。

這些概念之間的典型關系是具有64位存儲器地址的計算機通常具有64位通用寄存器，因此指針可以適合一個通用寄存器。

Answer 3

即使8位計算機也提供擴展精度（80位）浮點運算，通過編寫代碼進行計算。

現代32位計算機（x86，ARM，較舊的PowerPC等）具有32位整數和64或80位浮點硬件。

Answer 4

讓我們先看整數算術，因為它更簡單。 在32位ALU內部，有32個獨立的邏輯單元，其中的進位將溢出鏈。 1 + 1 - > 10，進位但轉移到第二邏輯單元。 整個ALU也有一個進位輸出，你可以用它來做任意長度的數學運算。 寬度的唯一真正限制是您可以在一個周期中使用多少位。 要進行64位數學運算，您需要2個或更多個周期，並且需要自己進行進位邏輯。

Answer 5

似乎問題只是“FPU如何工作？”，無論位寬如何。

FPU執行加法，乘法，除法等。它們中的每一個都有不同的算法。

加成

（也減法）
給定兩個帶指數和尾數的數字：

• x1 = m1 * 2 ^ e1
• x2 = m2 * 2 ^ e2

，第一步是規范化：

• x1 = m1 * 2 ^ e1
• x2 = (m2 * 2 ^ (e2 - e1)) * 2 ^ e1 （假設e2> e1）

然后可以添加尾數：

• x1 + x2 = (whatever) * 2 ^ e1

然后，應該將結果轉換為有效的尾數/指數形式（例如，（任何）部分可能需要在2 ^ 23和2 ^ 24之間）。 如果我沒有弄錯的話，這稱為“重整化”。 這里還應該檢查溢出和下溢。

乘法

只需乘以尾數並添加指數即可。 然后重新規范乘以的尾數。

師

在尾數上做一個“長除法”算法，然后減去指數。 可能沒有必要進行重整化（取決於您如何實現長除法）。

正弦/余弦

將輸入轉換為范圍[0 ...π/ 2]，然后在其上運行CORDIC算法。

等等。