計算C中的整數溢出

Question

我正在嘗試為x解決以下方程式，以使if語句為true。 我嘗試使用線性同余方程，但是無法獲得正確的答案。

我使用的假設是整數溢出發生在2 ^ 63-1，並且x的類型為long

有人可以給我一個如何做的指示嗎？

long arg1 = 1234123412341234;
long arg2 = -3456345634563456;
if(x * arg1 == arg2) {
    //true
}

Answer 1

首先，請注意，有符號整數溢出是不確定的。 但是，定義了無符號整數溢出。 我不確定有多少會改變問題，但是我將假定無符號整數而不是有符號整數。

問題又是x × arg1 = arg2 。 為了使包裝明確的，我們有X×ARG1 ARG2≡（MOD 2 ^64）。 如果我們想要x ，我們就解決它； 特別地，我們有x arg1 ^-1 × arg2 （mod 2 ⁶⁴ ）。

然后的問題是如何找到arg1 ^-1 。 碰巧的是，這被稱為模乘逆 ，當它存在時（當arg1是2 ^64時 ，它是素數），可以使用擴展的歐幾里得算法找到它。