所有不相交對的集合

Question

給定一組{1,2,3,4,5...n}個n元素，我們需要找到所有不相交對的集合。

例如，如果n = 4，則輸出為

{(1,2),(3,4)},   {(1,3),(2,4)},   {(1,4),(2,3)}

我什至不知道如何開始。 我希望有人能給我關於使用哪種算法的建議，以及可能的一些實現細節。

Answer 1

編輯：
遞歸生成（n-1）的Delphi代碼！！ 從n = 2 * k個元素中設置（1 * 3 * 5 * 7 ... n-1）

var
  A: TArray<Integer>;

  procedure Swap(i, j: integer);
  var
    t : integer;
  begin
    t := A[i];
    A[i] := A[j];
    A[j] := t;
  end;

  procedure MakePairs(Start: Integer; Pairs: string);
  var
    i: Integer;
  begin
    if Start >= Length(A) then
      Writeln(Pairs)
    else
    for i := Start + 1 to High(A) do begin
      Swap(Start + 1, i); //store used element in the array beginning
      MakePairs(Start + 2, Pairs + Format('(%d,%d)', [A[Start], A[Start + 1]]));
      Swap(Start + 1, i); //get it back
    end;
  end;

begin
  A := TArray<Integer>.Create(1,2,3,4,5,6);
  //be sure that array length is even!!!
  MakePairs(0, '');
  Writeln(PairCount);

輸出：

(1,2)(3,4)(5,6)
(1,2)(3,5)(4,6)
(1,2)(3,6)(5,4)
(1,3)(2,4)(5,6)
(1,3)(2,5)(4,6)
(1,3)(2,6)(5,4)
(1,4)(3,2)(5,6)
(1,4)(3,5)(2,6)
(1,4)(3,6)(5,2)
(1,5)(3,4)(2,6)
(1,5)(3,2)(4,6)
(1,5)(3,6)(2,4)
(1,6)(3,4)(5,2)
(1,6)(3,5)(4,2)
(1,6)(3,2)(5,4)
15

加成
變體也可用於奇數長度數組（奇怪的順序）

  procedure MakePairs(Start: Integer; Pairs: string);
  var
    i: Integer;
    OddFlag: Integer;
  begin
    if Start >= Length(A) then
      Memo1.Lines.Add(Pairs)
    else begin
      Oddflag := (High(A) - Start) and 1;
      for i := Start + OddFlag to High(A) do begin
        Swap(Start + OddFlag, i);
        if OddFlag = 1 then
          MakePairs(Start + 2, Pairs + Format('(%d,%d)', [A[Start], A[Start + 1]]))
        else
          MakePairs(Start + 1, Pairs);
        Swap(Start + OddFlag, i);
      end;
    end;
  end;

對於（1,2,3,4,5）：

(2,3)(4,5)
(2,4)(3,5)
(2,5)(4,3)
(1,3)(4,5)
(1,4)(3,5)
(1,5)(4,3)
(2,1)(4,5)
(2,4)(1,5)
(2,5)(4,1)
(2,3)(1,5)
(2,1)(3,5)
(2,5)(1,3)
(2,3)(4,1)
(2,4)(3,1)
(2,1)(4,3)
15

現在不相關：
如果每對僅出現一次（在您的示例中n = 4尚不清楚），則可以使用循環錦標賽算法

n = 4個案例

Answer 2

您必須在這里看到模式。

對於{1, 2, 3, 4} 。

取第一個元素並與右邊的所有元素配對。

(1, 2), (1, 3), (1, 4)

取第二個元素，並與右邊的所有元素配對。

(2, 3), (2, 4)

取第三個元素，並與右邊的所有元素配對。

(3, 4)

...等等

注意這里的模式。

---

您將需要一個外部循環來遍歷元素並逐個選擇每個元素。

另一個內部循環遍歷所選元素右側的元素，並與每個元素配對。