C 評估遞歸序列 - 預期的表達式錯誤

Question

我正在嘗試為高達 n = 60 的值編寫此遞歸序列。我知道 x0 = 1。

Xn+1 = 2^(n+1) * (sqrt( 1 + 2^-n*Xn) - 1)

到目前為止我有

int main ()
{
    // first term x0 = 1
    double xn = 1;
    double x;
    double squareRoot = 1 + (pow(2, -x) * xn);

    for (x = 1; x <= 60; x++)
    {
        double xn = pow(2, x) * double sqrt(squareRoot) - 1);
        printf("%f\n", xn);
    }

}

但是我在有雙sqrt的那一行上得到了預期的表達式錯誤。

Answer 1

1.這里有一個額外的支架。

double xn = pow(2, x) * double sqrt(squareRoot) - 1);

而且您無需在此處提及類型 - double sqrt(squareRoot) 。 你可以這樣寫——

double xn = pow(2, x) * (sqrt(squareRoot) - 1);

2.此語句也會產生問題 -

double x;
double squareRoot = 1 + (pow(2, -x) * xn);    //this statement

for (x = 1; x <= 60; x++)

在這里，您在pow使用x但它在循環外，並且x直到循環才被初始化。 所以你需要在這個語句之前初始化x 。

Answer 2

正如其他答案中提到的，您的代碼在這一行中有語法錯誤：

double xn = pow(2, x) * double sqrt(squareRoot) - 1);

這里的括號不平衡，因為你有一個)比( 。此外，你不能像你那樣放置double （也不需要它，因為sqrt返回一個double ）

下面我在代碼中放置了關於我如何解釋等式的注釋，以及關於我發現它的編寫方式有歧義的注釋：

#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main() {
    int n;

    // You mentioned that x0 is 1.0 and so the variable which is updated is initialized as 1.0
    double x = 1.0;

    // Goal: Xn+1 = 2^(n+1) * (sqrt( 1 + 2^-n*Xn) - 1)
    // Notes:
    // - I named Xn as x to separate the updated variable from the iteration variable
    // - I interpreted "2^-n*Xn" as "pow(2.0, -n) * x" (rather than "pow(2.0, -n * x)")
    for (n = 1; n < 60; n++) {
        // Term A: 2^(n+1)
        double termA = pow(2.0, n + 1.0);

        // Term B: (sqrt( 1 + 2^-n*Xn) - 1)
        // Note that this involves the updated variable, it must be in the loop
        double termB = sqrt(1.0 + pow(2.0, -n) * x) - 1.0;

        // Update x: termA * termB
        x = termA * termB;
        printf("%f\n", x);
    }

    return 0;
}

為清楚起見添加：

int main() {
    int n;

    double x = 1.0;
    for (n = 1; n < 60; n++) {
        // These are temporary values assigned every iteration
        // Note however that unlike your code "pow(2.0, -n) * x" is evaluated
        // every iteration and so it updates to reflect your desired equation
        // In your code you used "squareRoot" which did not update every iteration
        double termA = pow(2.0, n + 1.0);
        double termB = sqrt(1.0 + pow(2.0, -n) * x) - 1.0;

        // This updates the value of "x" every iteration
        // "x" corresponds to what you called "Xn" in your equation
        x = termA * termB;
        printf("%f\n", x);
    }

    return 0;
}

Answer 3

double xn = pow(2, x) * double sqrt(squareRoot) - 1);
//                      ^^^^^^                     ^
//                      delete                 unbalanced

還有其他邏輯錯誤，但我會把它們留給你去發現和解決。