返回Java中的素數因子串

Question

我知道這是一個經典問題。 我用Java解決了它。 我的解決方案如下。 但是，當我在codefights.com中使用此解決方案時，它超出了執行時間限制。 如果有人能以任何可能的方式向我提出改進此代碼的建議，我將不勝感激。 請隨意批評我的代碼，以便我可以提高我的編碼技能。 謝謝

你被賦予了數字n。

返回n作為其主要因素的產物。

例

對於n = 22，輸出應為“2 * 11”。

對於n = 120，輸出應為“2 * 2 * 2 * 3 * 5”。

對於n = 17194016，輸出應為“2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 7 * 59 * 1301”。

[輸入]整數n

小於109的整數。[輸出]字符串

由*符號分割的n的素數因子。 主要因素應該是遞增的順序。

解決方案（JAVA）：

public String primefactors(int n) {
    String factors = "";

    for (int i = 2; i <= n / 2; i++) {
        if (isPrime(i)) {
            while (n % i == 0) {
                n /= i;
                if (isPrime(n) && n != 1) {
                    factors = factors + Integer.valueOf(i).toString() + "*"
                            + Integer.valueOf(n).toString();
                    break;
                } else if (n == 1)
                    factors = factors + Integer.valueOf(i).toString();
                else
                    factors = factors + Integer.valueOf(i).toString() + "*";
            }
        }
    }
    return factors;
}

public boolean isPrime(int n) {
    boolean prime = true;
    if (n == 1)
        return false;
    else if (n % 2 == 0 && n!=2)
        return false;
    else if (n % 3 == 0 && n!=3)
        return false;
    else {
        for (int j = 2; j < n / 2; j++) {
            if (n % j == 0) {
                return false;
            }
        }
    }
    return prime;
}

Answer 1

由於n小於固定數（109），只需使用包含所有prims <= 109的表，而不是動態生成它們。 或至少首先使用erathostenes或atkin的篩子產生prims。 硬編碼表會更好，但使用篩子動態生成表格也會加快速度。 您實現的isPrime()函數是性能殺手。

Answer 2

函數primefactors isPrime()在primefactors被調用太多次。 例如， i == 2並且n有許多除數2 。 熱門電話(isPrime(i))很好。 但是，在循環內部while (n % i == 0) ，在每次除以n /= 2;之后檢查isPrime(n) n /= 2; 。 因此，如果初始n為100則函數isPrime()被調用50 ，而下一個循環被調用25 。 這沒有任何意義。 我認為這是最大的問題，因為即使isPrime在線性時間內工作，在內部循環中多次調用它也是太多了。

在兩種情況下可以從i的循環中退出： n在除法之后等於1 ，或者如果i大於sqrt(n)則n肯定是素數。

public String primefactors(int n) {
    String factors = "";
    int max_divisor = sqrt(n);
    for (int i = 2; i <= max_divisor; i++) {
        if (isPrime(i)) {
            while (n % i == 0) {
                n /= i;
                if (n == 1)
                    factors = factors + Integer.valueOf(i).toString();
                else
                    factors = factors + Integer.valueOf(i).toString() + "*";
            }
            max_divisor = sqrt(n);
        }
    }
    // check for the last prime divisor
    if (n != 1)
        factors = factors + Integer.valueOf(n).toString();

    return factors;
}

即便之后改善（和sqrt(n)作為最大極限isPrime()你的算法將有線性復雜度O(n)因為有最多sqrt(n)循環對i和探針黃金的最大數量in isPrime也是sqrt(n) 。

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是的，通過為isPrime()選擇更好的算法可以做得更好。 即使您不允許使用硬編碼的素數表，也可以在運行時生成這樣的查找表（如果有足夠的內存）。 因此，可以使用按升序組織的自動生成的素數列表來探測最大為sqrt(n ）的給定數量。 如果i變得大於sqrt(n)則意味着找到下一個素數並且它應該被附加到查找表中並且isPrime()應該返回true 。

例

假設isPrime被調用為113 。 在那一刻，查找表有一個以前的素數列表： 2,3,5,7,11,13... 因此，我們嘗試將113從該列表中的項目除以sqrt(113) （ while (i <= 10) ）。 在嘗試2,3,5,7之后，列表11上的下一個項目太大，因此將113添加到素數列表中，並且函數返回true 。

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在最壞的情況下，其他算法可以提供更好的性能。 例如，Eratosthenes篩或Atkin篩可用於有效預先計算的素數列表，直到給定n具有最佳O(n)復雜度以實現最佳實施。 在這里，你需要找到所有素數到sqrt(n) ，所以需要O(sqrt(n))來生成這樣的列表。 生成這樣的列表后，您需要嘗試按數字划分輸入是最多需要sqrt(n)探測的列表。 因此，算法復雜度為O(sqrt(n)) 。 但是，假設你輸入1024是2到的功率10 。 在這種情況下，第一個算法會更好，因為它不會去大於2素數。

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你真的需要函數isPrime（）嗎？

靈活思考如果我們仔細觀察，您似乎不必在某個范圍內搜索所有素數。 您只需要找到一個給定整數的所有素數除數。 但是，如果我們嘗試將n除以范圍內的所有整數除以sqrt(n) ，這也是很好的解決方案。 即使這樣的整數不是素數，它也會因條件n % i == 0而被跳過，因為所有低於被測整數的質數都已從n刪除，因此簡單的模塊化除法與isPrime()相同。 O(sqrt(n))復雜度的完整解決方案：

public String primefactors(int n) {
    String factors = "";
    int max_divisor = sqrt(n);
    for (int i = 2; i <= max_divisor; i++) {
        while (n % i == 0) {
            n /= i;
            max_divisor = sqrt(n);
            if (n == 1)
                factors = factors + Integer.valueOf(i).toString();
            else
                factors = factors + Integer.valueOf(i).toString() + "*";
        }
    }
    // check for the last prime divisor
    if (n != 1)
        factors = factors + Integer.valueOf(n).toString();

    return factors;
}

也可以拆分函數以避免if (n == 1)檢查內循環，但是它不會改變算法的復雜性。