該代碼如何使用64位乘法和模數除法計算字節的奇偶校驗

Question

從Bit Twiddling Hacks中 ，我看到了這個技巧：

unsigned char b;  // byte value to compute the parity of

bool parity = 
  (((b * 0x0101010101010101ULL) & 0x8040201008040201ULL) % 0x1FF) & 1;

我花了幾個小時來嘗試理解為什么它需要模數為0x1FF。 它是如何工作的？ 為什么必須為0x1FF？

(b * 0x0101010101010101ULL)復制b的8個副本並將其設置在每個字節中。

((b * 0x0101010101010101ULL) & 0x8040201008040201ULL)從每個副本中提取不同的位。

但是我無法弄清楚第三步模量0x1FF中的間隙。

最后一步是檢查最后一位是否為1。

有人可以幫忙解釋一下嗎？ 一個很好的例子將非常有幫助。

Answer 1

乘法和運算將b的每個位乘以512的冪。512為（511 + 1）。 平方得到（511 + 1）*（511 + 1）= 511 * 511 + 2 * 511 + 1或513 * 511 + 1，在用511進行修改時將得到1。對於其余的每個位，該平方將繼續。