標准對於std :: pow，std :: log等cmath函數有什么看法？

Question

標准是否保證函數在所有實現中返回完全相同的結果？

例如pow(float,float)用於32位IEEE浮點數的pow(float,float) 。 如果傳入相同的兩個浮點數，則所有實現的結果是否相同？

或者是否有一些靈活性，標准允許根據用於實施pow的算法的微小差異？

Answer 1

不，C ++標准不要求cmath函數的結果在所有實現中都是相同的。 對於初學者，您可能無法獲得IEEE-754 / IEC 60559浮點運算。

也就是說，如果一個實現使用IEC 60559並定義__STDC_IEC_559__ ，那么它必須遵守C標准的附錄F（是的，你的問題是關於C ++，但是C ++標准遵循C標准的C標准，如math.h ）。 附件F規定：

• float類型符合IEC 60559單一格式。
• double類型符合IEC 60559雙重格式。
• long double類型與IEC 60559擴展格式匹配，否則與非IEC 60559擴展格式匹配，否則與IEC 60559 double格式匹配。

此外，它說正常算術必須遵循IEC 60559標准：

• + ， − ， *和/運算符提供IEC 60559加，減，乘和除運算。

它還要求sqrt遵循IEC 60559：

• <math.h>的sqrt函數提供IEC 60559平方根操作。

然后繼續描述其他幾個浮點函數的行為，其中大多數你可能對這個問題不感興趣。

最后，它到達math.h標題，並指定各種數學函數（即sin ， cos ， atan2 ， exp等）應如何處理特殊情況（即asin(±0)返回±0 ， atanh(x)返回NaN並引發| x |> 1等的“無效”浮點異常。 但它從來沒有確定正常輸入的精確計算，這意味着你不能依賴於產生完全相同計算的所有實現。

所以不，它不要求這些函數在所有實現中表現相同，即使實現都定義了__STDC_IEC_559__ 。

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這都是從理論的角度來看的。 在實踐中，情況更糟。 CPU通常實現IEC 60559算法，但是可以有不同的舍入模式（因此結果會因計算機而異），編譯器（取決於優化標志）可能會做出一些不嚴格符合標准的假設。浮點運算。

所以在實踐中，它甚至比理論上更嚴格，你很可能會看到兩台計算機在某些時候產生的結果略有不同。

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一個真實世界的例子是glibc，即GNU C庫實現。 它們有一個已知的錯誤限制表，用於跨不同CPU 的數學函數 。 如果所有C數學函數都是位精確的，那些表將顯示0個錯誤的ULP。 但他們沒有。 表格顯示其C數學函數確實存在不同的誤差量。 我認為這句話是最有趣的總結：

除了某些函數，如sqrt ， fma和rint其結果通過引用相應的IEEE 754浮點運算完全指定，以及字符串和浮點之間的轉換，GNU C庫的目標不是正確舍入結果。數學圖書館[...]

glibc中唯一具有精確位置的東西是C標准的附件F要求精確到位的東西。 正如你在他們的表中所看到的，大多數事情都沒有。