並非上下文無關的遞歸可枚舉語言的示例

Question

沒有上下文無關的遞歸可枚舉語言的簡單示例是什么？ 我的教科書明確地提供了這樣一個例子很糟糕。

要明確的是，這不是hmk問題。

Answer 1

遞歸枚舉的類別確實非常廣泛。 它包括存在圖靈機的任何語言，該圖靈機將停止並接受該語言的任何字符串（如果給定非該語言的字符串，則無需圖靈機停止）。 因此，遞歸可枚舉語言的一個示例是圖靈機的描述集H （在某種形式上），它在給定的輸入上停止。 由於有一個圖靈機可以模擬任何圖靈機（所謂的通用圖靈機），因此可以肯定地識別出H中的有效字符串，但是無法確定暫停問題表明H不是遞歸的。

任何圖靈機都可以表示為無限制的形式語法（因此形式語法是對圖靈機的描述）。 （實際的結構是繁瑣的，即使不是很費力的，我也不建議嘗試。）因此，任何無法確定停止問題的Turing機器都定義了一種遞歸可枚舉的語言，該語言不是上下文無關的（甚至上下文無關）。

從更加講究的角度來看，並非上下文無關的上下文相關語言的示例包括：

{ ap | p is prime }
{ anbncn | n ≥ 0 }
{ α | α ∈ {a, b, c}* ∩ #a(α) = #b(α) ∩ #b(α) = #c(α) }

（在最后一個， # x (α)是出現的次數x在α 。換言之，它是該組包含相同數目的字符串的a S， b S和c峰）