了解用於在Java中計算BigInteger平方根的基本邏輯/數學

Question

我想用Java計算BigInteger的平方根。 在調查過程中，我發現了這個很棒的鏈接。 如何找到Java BigInteger的平方根？ ，之前在StackOverflow上問過。

有兩個很棒的代碼片段可以解決此問題。 但是缺少基本的邏輯或數學。

這是第一個 ：

BigInteger sqrt(BigInteger n) {
  BigInteger a = BigInteger.ONE;
  BigInteger b = new BigInteger(n.shiftRight(5).add(new BigInteger("8")).toString());
  while(b.compareTo(a) >= 0) {
    BigInteger mid = new BigInteger(a.add(b).shiftRight(1).toString());
    if(mid.multiply(mid).compareTo(n) > 0) b = mid.subtract(BigInteger.ONE);
    else a = mid.add(BigInteger.ONE);
  }
  return a.subtract(BigInteger.ONE);
}

從這里帶走的。

這是第二個：

public static BigInteger sqrt(BigInteger x) {
    BigInteger div = BigInteger.ZERO.setBit(x.bitLength()/2);
    BigInteger div2 = div;
    // Loop until we hit the same value twice in a row, or wind
    // up alternating.
    for(;;) {
        BigInteger y = div.add(x.divide(div)).shiftRight(1);
        if (y.equals(div) || y.equals(div2))
            return y;
        div2 = div;
        div = y;
    }
}

@EdwardFalk回答。

任何人都可以為主題的完整性而解釋或指向基礎數學或邏輯。

Answer 1

兩者基本上都是牛頓迭代 。

但是，第一個代碼段有一些奇怪的變化，因此我將選擇第二個代碼段。