平均許多具有不同x和y值的曲線

Question

我有一些包含許多數據點的曲線。 x軸是時間，假設我有n條曲線，數據點對應於x軸上的時間。

盡管數據點位於不同的x點，但是否有辦法獲得n條曲線的“平均值”呢？

我在想也許是使用直方圖對值進行bin，但是我不確定以該代碼開頭的代碼是否可以完成類似的工作。

Excel或MATLAB可以做到嗎？

我還想繪制平均曲線的標准偏差。

一個問題是：x值之間的分布不均勻。 還有更多的值更接近t = 0，但是（例如）在t = 5時，數據點的頻率要少得多。

另一個問題。 如果兩個值都落在1 bin內會怎樣？ 我假設在計算平均曲線之前，需要這些值的平均值。

我希望這能傳達我的意願。

關於可以使用哪些代碼（MATLAB，EXCEL等）實現目標的任何想法？

Answer 1

由於您的序列不是均勻分布的，因此在計算均值之前進行插值是避免偏向采樣頻率更高的時間的一種方法。 請注意，根據定義，內插可能會減小您的值的范圍，即，內插的點不太可能在測量點的時間精確下降。 這對極限統計數據（例如第5個百分位數和第95個百分位數）的影響大於平均值。 如果您打算interp1這條路線走，則需要interp1和mean函數

另一種方法是進行加權均值。 這樣，您可以避免截斷測量值的范圍。 假設x是測量值的向量，而t是從某個參考時間起以秒為單位的測量時間的向量，則可以通過以下方式計算加權平均值：

timeStep = diff(t);
weightedMean = timeStep .* x(1:end-1) / sum(timeStep);

如上面的評論中所述，您的數據樣本將對建議用於計算“平均值”的適當方法有很大幫助。