用於對兩個不相交集執行並運算的數據結構

Question

對於兩個不交集的聯合操作，哪種基本數據結構將是最佳選擇？

是否有任何算法可以在O（1）時間內運行？

我在考慮某種形式的哈希表，但是有點卡住了。 這是《算法和數據結構》中的學習指南。

完整的問題：集合操作UNION將兩個不相交的集合S1和S2作為輸入，並返回由S1和S2的所有元素組成的集合S = S1∪S2（集合S1和S2通常被此操作破壞）。 說明如何使用合適的數據結構在O（1）時間內支持UNION操作。 討論您將使用哪種數據結構，並描述UNION操作的算法。

Answer 1

如果集合不相交，則鏈表（帶有頭部和尾部）就足夠了。 在這種情況下，並集只是列表的串聯。 在C ++中：

struct LL {
    Value *val;
    LL *next;
};
struct LList{
    LL *head;
    LL *tail;
};

聯合操作將是：

void unify(LList* list1, LList* list2) {
    // assuming you take care of edge cases
    list1->tail->next = list2->head;
    list1->tail = list2->tail;
    return;
}

Answer 2

有時適用於該問題的有趣技術（並非總是如此，如您將看到的）是使用“周期”數組，每個周期存儲一個集合。 循環存儲為一堆“下一個元素”鏈接，因此next[i]將給出代表下一項的整數。 最后，鏈接會環回，因此這些集合必定是不相交的。

令人高興的是，您可以通過交換兩個項目將兩個集合合並在一起。 如果您有索引s1和s2 ，那么它們所在的集合（ s1和s2不是特殊代表，您可以通過任何元素引用集合）可以通過交換這些位置來合並：

int temp = next[s1];
next[s1] = next[s2];
next[s2] = temp;

或者，您也可以交換語言。 據我所知std::swap(&next[s1], &next[s2]) Java沒有很好的等效於std::swap(&next[s1], &next[s2]) 。

這顯然與循環鏈表有關，但更為緊湊。 缺點是您必須事先准備好“宇宙”。 使用鏈接列表，您可以任意添加項目。 同樣，如果您的項不是0到n的整數，則將在側面進行映射，但這並不是真正的不利因素，它取決於您需要使用的方式。

還有一個好處是，因為您可以按索引引用一個項目，所以它與其他數據結構更容易組合在一起，例如，它喜歡與Union Find結構（也是整數數組，其中有兩個整數）合作，繼承兩個結構都提供的O（1）聯合，保留聯合查找的攤銷O（α（n））Find，以及（從循環結構中）保留大小為m的集合的O（m）集枚舉。 因此，您大多數情況下都可以兼得。

如果不太明顯，可以使用“所有單例”初始化“ Universe”，如下所示：

for (int i = 0; i < next.length; i++)
    next[i] = i;

與“聯合查找”中的相同。