分而治之的時間復雜度

Question

我有掌握復雜性的大師定理，但問題是大師定理說

對於表格的重復

T(n) = aT(n/b) + f(n) where a >= 1 and b > 1

有以下三種情況：/ ****************** logba表示a的日志，其中b為基礎************** /

1. If f(n) = Θ(n^c) where c < Logba then T(n) = Θ(nLogba)

2. If f(n) = Θ(n^c) where c = Logba then T(n) = Θ(ncLog n)

3. If f(n) = Θ(n^c) where c > Logba then T(n) = Θ(f(n))

現在針對我的問題

T(n) = T(n/2) + n^2

我的解決方案c = 2和logba = log 2對logba = log ，以1為base = infinity因此，在這種情況下它會下降，復雜度是多少

Answer 1

在您的情況下b=2和a=1因此Log_b(a)是以log of 2 in base 1而不log of 1 in base 2 log of 2 in base 1 。

看到：

T(n) = aT(n/b) + f(n)
T(n) =  T(n/2) + n^2

由於Log_b(a) = Log_2(1) = 0 ，您陷入了情況3 。