Haskell：對數據類型的算術運算

Question

我試圖了解數據類型，並且要這樣做，我想嘗試模擬整數值。 我用以下方式定義它：

data Number = Zero | One | Two | Three deriving (Eq,Ord,Show)

因此，基本上，我希望能夠使用這種類型的元素進行基本的算術運算。 類似於

addNumber :: Number -> Number -> Number

像addNumber一二這樣調用將得到三。 但是，我真的不確定如何正確執行此操作。 我認為可以通過相互比較Number來做到這一點，但是要從中得到任何東西，我需要能夠以這種特定順序訪問下一個Number，但是我沒有知道如何處理給定的數據類型。 到目前為止，我正在做這樣的事情：

getIntDex :: Number -> Int
getIntDex n = intDex n 0 nList

nList :: [Number]
nList = [Zero, One, Two, Three]

intDex :: Number -> Int -> [Number] -> Int
intDex e i (x:xs) = if((compare e x) == EQ)
            then i
            else intDex e (i+1) xs

至少將其“轉換”為整數，以便實際上可以對其進行算術運算。 但是，這感覺有點靜態，整體上是錯誤的（我可能可以通過開關，防護罩或類似的東西更快地完成此操作。是否有更好的方法？

Answer 1

我假設您希望避免使用內置算術-否則，因為您觀察到可以將其轉換為內置數字，執行算術並轉換回去，但是從“學習Haskell”的角度來看，這並不是很令人滿意。

在新數據類型上定義新功能的標准方法是使用模式匹配。 例如，一種簡單的解決方法是列出所有輸入對Number以及它們的總和：

add :: Number -> Number -> Number
add Zero  Zero  = Zero
add Zero  One   = One
add Zero  Two   = Two
add Zero  Three = Three
add One   Zero  = One
add One   One   = Two
-- ...

當然，從程序員的角度看，這看起來有些令人生畏，而且模棱兩可。 另一方面，拆分一些功能可能會減少這種情況； 例如，您可以編寫一個函數以添加一個函數並對其進行迭代：

addOne :: Number -> Number
addOne Zero  = One
addOne One   = Two
addOne Two   = Three
addOne Three = Zero

add :: Number -> Number -> Number
add Zero  = id
add One   = addOne
add Two   = addOne . addOne
add Three = addOne . addOne . addOne

當然，這會稍微降低效率。 並且您不想對較大的數字類型執行此操作。 但這需要更少的手指打字。 （無論如何，對於較大的數字類型，您可能想要的是不同於大枚舉的實現（例如，比特流），但是我認為這是重點。）

Answer 2

如果還派生一個Enum實例，則可以使用fromEnum :: Enum a => a -> Int toEnum :: Enum a => Int -> a fromEnum :: Enum a => a -> Int和toEnum :: Enum a => Int -> a在數據類型和與它們在數據定義中位置相對應的整數之間進行轉換。 既然你有Zero在第0位置，等等，這將是正是你想要什么要和整數。

但是您還應該考慮： addNumber Three Two的結果是什么？ 那里沒有正確的值，因為您對數字的定義不會達到5。 無論您設置了什么上限，您都將擁有一個“部分”函數，該函數在其域中的某些值上是未定義的。 如果您只是對數據類型進行練習，那么這可能對您來說很好，但是通常在Haskell程序中，我們會盡量避免使用部分函數，​​因為在“應該”在編譯時被捕獲的情況下，它們可能會導致運行時錯誤。 例如，您可以返回Maybe Number而不是Number ，如果沒有有效答案，則返回Nothing 。 然后，調用者可以顯式應對失敗的可能性，而不是隱式接受失敗並遭受異常。

Answer 3

您的電話號碼非常混亂。 這樣，如果您想直接定義加法（而不是通過標准類型Int並使用標准+的繞道而行），則必須這樣做：

addNumber Zero n = n -- Zero added to anything is n
addNumber One One = Two
addNumber One Two = Three
addNumber Two One = Three
addNumber _ _ = error "overflow, we only go up to Three"

詳盡列出每個案例（幸運的是，由於您最多只有Three ，所以數量並不多）。

您可以想象其他稍微多一些的結構編號，您可以在其中使用該結構更經濟地定義加法。 著名的例子是

data N = Z | S N

...“ Peano”數字的遞歸數據類型。