在Matlab中向量求和

Question

我正在研究凸優化問題，我想計算以下總和：

請注意，我對矢量使用了粗體符號，對數字使用了純字體。 我用這個函數計算這個表達式：

function [grad_f_x] = gradient1(b, A, x, n, m)

grad_f_x = zeros(n, 1);

for i = 1:m
   grad_f_x = grad_f_x + 1/(b(i) - A(i, :)*x)*A(i, :).';
end 

end

但是，恐怕在優化問題n的維數越來越大的情況下，此循環會非常昂貴，我正在嘗試尋找一種方法，使用Matlab提供的函數和運算符sum(...)例如矩陣乘法和sum(...)來表達它sum(...) 。

編輯

我已經嘗試了以下方法，但是不幸的是我沒有得到相同的結果：

grad_f_x = ((1/(b - A*x))*A).';

可能微不足道，但請注意.' 運算符是轉置運算符，為了確保我不會弄復雜的數字（可能沒有必要），我使用了句號。

Answer 1

嘗試

grad_f_x=A.'*(1./(b-A*x));

在這里， A*x是大小為(mxn)*(nx 1) -> (mx 1)的矩陣乘法，即它是列向量，每行告訴您dot(a_i,x) 。 您可以從同樣的m長度列向量b減去它。 使用1./(bA*x)我們執行逐元素的倒數，因此該對象仍然是m長度的列向量。 然后將其與A的轉置矩陣相乘，大小為(nxm)*(mx 1) -> (nx 1) ，它是列向量，與x大小相同。