（Java）遞歸函數：使用n-1和n + 1

Question

我最近得到了一個如下項目：

遞歸關系：x（n）= x（n + 1） - 2x（n-1）其中x（0）= 1且x（2）= 3寫一個程序，用戶輸入一個數字，n和n x的值，如上所示輸出。

到目前為止，我已經制作了這個方法（我很新，並且[到目前為止]遞歸真的很糟糕）

public class x 
{
    static int x(int n)
    {
        if(n <= 1)
        {
            return 1;
        }
        if(n == 2)
        {
            return 3;
        }
        else
        {
            return x(n+1) - 2*(x(n-1));
        }
    }

和一個簡單的主要方法，提示用戶輸入n，然后打印上述方法的結果：

public static void main(String[]args)
    {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        System.out.println("Enter a number: ");
        int n = scanner.nextInt();
        System.out.println(x(n));
    }

從賦值，我計算出x（1）= 1. [給我x（0）= 1和x（2）= 3]：

x(n) = x(n+1) - 2(x(n-1))
x(1) = x(2) - 2(x(0))
x(1) = 3 - 2(1)
x(1) = 3 - 2
x(1) = 1

這讓我進入上面靜態方法x中顯示的基礎案例，

if(n <= 1) // because 0 and 1 each return 1
{
return 1;
}
if(n == 2) // simply because 2 returns 3
{
return 3;
}

當我運行我所擁有的，程序給我錯誤：

Exception in thread "main" java.lang.StackOverflowError
    at x.x(x.java:21)
Java Result: 1

第21行是x方法的else子句中的return語句：

return x(n+1) - 2*(x(n-1));

我不知道我可以改變什么來解決它。 我已經嘗試將其重新設置為x（n + 1）-x（n-1）-x（n-1），但它繼續給我相同的錯誤。 我不知道它是否是無效的基本情況，因此不允許函數正確地運行它，或者只是我所做的return語句是錯誤的。 我也嘗試寫出來，就像x（5）調用x（4）調用x（3）一樣，正如我的筆記所示，但是我遇到了關於在同一個函數語句中有n + 1和n-1的問題所以我想我只是走錯路。 對此有任何指導非常感謝！

Answer 1

問題是因為它永遠不會結束循環.... x（n）= x（n + 1） - 2x（n-1）

你正在遞增n，即for

x（0）= 1

x（1）= x（2） - 2 x（0）

x（3）= x（4） - 2 x（2）....

它一直在繼續，因為x（n + 1）沒有上限....

請檢查您是否錯過了遞歸將終止的邊界條件。

Answer 2

遞歸關系定義為前述術語的函數。 所以你必須重新定義你的遞歸關系，因為

x(n) = x(n+1) - 2x(n-1)

x(n+1) = x(n) + 2x(n-1)

x(n) = x(n - 1) + 2x(n-2)

使用上面的等式來實現具有基本情況x(0) = x(1) = 1, x(2) = 3 。