在間隔集合中查找間隔模式

Question

假設我注冊了一組“ on”間隔[tstart，tend]

a = [[0+t, 3.9+t], [7.1+t, 8.0+t], [9.02+t, 10.2+t]]

如何找到最佳匹配偏移量t，以便此模式與另一組間隔匹配：

b = [[5, 6], [7, 10], [11, 15], [18, 19], [20, 21] ... ]

[ t  ]

      ----   - -

- --- ----   - - --- -- ----    - --

Answer 1

簡單算法（不一定是最有效的算法）：選擇偏移量t的所有值，這些值會導致每個集合中的一個間隔在其起點或終點對齊。 對於這些偏移值中的每一個，計算總重疊量以找到最大值。 復雜度為O（n ^ 3），其中n是集合的大小（a和b的最大值）。 給定偏移量的重疊計算為O（n），可能的偏移值數量為O（n ^ 2）。

在您的示例中，偏移量為：
將間隔a [0]的開始與b中所有間隔的開始進行匹配：

5-0 = 5，7-0 = 7，11 = 0 = 11，....

將區間a [0]的結尾與b中所有區間的結尾匹配：

6-3.9 = 2.1，10-3.9 = 6.1，15-3.9 = 11.1，....

我們將繼續對a中的所有間隔執行相同的操作，並收集所有結果偏移值。 然后，我們為每個偏移量計算重疊。

Answer 2

您可以定義：

• 
• 

並計算：