OCaml函數與數據類型樹

Question

我們給出一個包含兩種元素的樹。 它由以下數據結構定義。

type ( 'a , 'b ) tree =
   Empty
   | Vertexa of 'a * ( 'a , 'b ) tree list
   | Vertexb of 'b * ( 'a , 'b ) tree list

編寫一個函數split：（'a，'b）tree - >'list *'b list，它將'a'類型的所有元素保存到第一個列表，將所有類型'b'的元素保存在第二個列表中。

我有一個想法，遞歸地做這個，但我有點堅持這個。 即使它根本不起作用，我也會附上我的嘗試：/

let rec one drevo_list=
    match drevo_list with
   | [Empty]->Empty 
   | Empty::tl -> one tl
   | Vertexa(a,b)::tl -> Vertexa(a,b@tl) 
   | Vertexb(a,b)::tl -> Vertexb(a,b@tl) 

此功能將列表轉換為樹。 我需要它用於遞歸，因為Vertexa或Vertexb中的第二個參數是一個列表。 這工作但但遞歸部分沒有。

let rec split drevo=
   match drevo with
   | Empty -> [],[]
   | Vertexa(a,b)-> split (one b)
   | Vertexb(a,b)-> split (one b)

這部分不起作用，我不知道如何完成它。 有沒有人知道如何完成這個？

Answer 1

您不需要drevo_list函數來解決此問題。 它實際上會引導你走錯方向。

您需要使用List.map將拆分應用於樹列表。 您將獲得('a list * 'b list) list類型的值。 現在你需要一個幫助函數concat_pairs ，它將這個值展平為一對類型'a list * 'b list （參見標准concat函數）。 要實現此功能，您可以使用List.fold_left 。 其余的都是微不足道的。

注意，當然這是一個貪心的解決方案。 完成后，您可能會嘗試找到更好的解決方案，更高效，尾遞歸。

Answer 2

這個函數至少有兩個部分難以編寫：

1. 返回一對列表的函數需要在每個遞歸步驟中打包和解包其返回值，例如輔助函數，匹配語句或let綁定。 一種方法是編寫一個函數，將一個元素插入一對內的列表中：

    let insertA a (xs, ys) = (a::xs, ys) let insertB b (xs, ys) = (xs, b::ys) 

2. 對樹類型和嵌入列表類型遞歸的函數需要兩個遞歸模式的組合。 這可以使用一組相互遞歸的函數或使用列表的高階組合器來解決。 以下是使用前一策略的解決方案概述：

    let rec split s = match s with | Empty -> ([], []) | Vertexa (a, ts) -> (* if we had just one t: insertA a (split t) *) | Vertexb (a, ts) -> (* if we had just one t: insertB b (split t) *) 

   因此，您需要一個函數splitMany : ('a, 'b) tree list -> ('a list, 'b list) ，可以為每個單獨的樹回調split 。

    and rec splitMany ts = match ts with | [] -> ([], []) | (t:ts') -> (* merge (split t) with (splitMany ts') *) 

   對於高階函數方法，可以通過讓函數將自身傳遞給一組高階函數來避免顯式的相互遞歸，從而不會在高階函數的實現中糾纏它：

    let rec split s = match s with | Empty -> [],[] | Vertexa (a, ts) -> insertA (concat_pairs (map split ts)) | Vertexb (a, ts) -> insertB (concat_pairs (map split ts)) 

   其中concat_pairs是ivg的發明。