如何從位置和地標獲取（X，Y）向量

Question

我當前在地圖中有一個代理，其位置稱為myPos=(myX,myY) ，但其方向myOri=(oriX,oriY)未知。 我還在位置lm=(lmX,lmY)看到了一個界標，從我的角度到該界標，我同時具有笛卡爾坐標和極坐標，分別為relLM=(relX,relY)和polLM=(r,theta) 。

我的目標是找到我的方向向量與X和Y軸的關系，如XX=(xX, xY)和YY=(yX, yY) 。 對於以下示例，假設X向右生長，Y向上方生長，並且旋轉0的代理沿X軸移動（因此，向右看的代理具有XX=(1,0)和YY=(0,1) 。 這是根據直覺得出的，其中0角度旋轉在X軸上，PI / 2旋轉在Y上，PI在-X上，3PI / 2在-Y上，而2PI是X。

示例）如果myOri=(1,1) （座席朝右上），則XX=(1, -1) （因為X軸在他的右上角）和YY=(1, 1) （Y軸在左上方）。 在下圖中，X和Y以紅色和綠色顯示。 我的經紀人是藍色，地標是粉紅色。 因此，我們的初始數據是myPos=(0,-2) ， lm=(0,-1) ， relLM=(~0.7,~0.7) ， relLM=(~0.7,~0.7) 。

通過了解myPos和lmPos以及relLM ，這應該是可能的。 但是，我很難找到合適的向量。 什么是正確的算法？

bool someFunction(Landmark *lm, Vector2f myPos, Vector2f *xx, Vector2f *yy){
    // Vector from agent to landmark
    Vector2f agentToLandmark(lm->position.x - myPos.x,
            lm->position.y - myPos.y);

    // Vector from agent to landmark, regarding agent's orientation
    Vector2f agentFacingLandmark = lm->relPosition.toCartesian();        

    // Set the XX and YY values
    // how?
}

我的問題實際上是在3D中，但是使用2D使問題更易於解釋。

Answer 1

尋找myOri

由於relLM是lm相對於myOri ， lm + relLM必須在myPos + µ * myOri 。 因此， lm + relLM - myPos = myOri * µ 。 由於在這種情況下必須給出µ > 0 ，並且myOri只需要指示方向，因此選擇任意µ > 0就足夠了。

查找xx和yy

我認為您對xx的定義只是一個向量，它代表了來自代理POV的x軸。 yy和y軸也一樣。 這很容易實現。 myOri與x軸之間的角度等於x軸與xx之間的角度，因此只需在x軸上鏡像myOri即可得到xx 。 所以xx = (myOri.x , myOri.y * (-1)) 。 myOri和y軸之間的角度等於myOri和yy之間的角度，因此yy = myOri 。

請注意，這僅是對您的意思的猜測。
可能是因為我誤會了一些東西。 如果是這樣，請通知我。