Python中模運算符的時間復雜度

Question

我正在嘗試確定我擁有的算法的時間復雜度，但我首先需要知道 Python 中 %（模）運算符的時間復雜度。

根據http://math.stackexchange.com上的這篇文章，它的時間復雜度可能類似於O(log m log n) ，並且在某些特定情況下它也可以優化為常數，但我想知道是否有人真的知道%的時間復雜度，以便我可以正確確定算法的整體時間復雜度。

當然，我知道復雜性可能會因實現而異，但我只對標准實現感興趣。

Answer 1

這不是那么容易確定，因為如果我們談論整數數學，cpython 使用不同的優化（例如，對於不超過機器字的整數，它可能是 O(1)，而對於其他人，它可能是其他）。 所以有兩種方法：第一種是查看 cpython 源，第二種是測量性能（例如使用 timeit），然后根據實驗點構建外推曲線。 第二種方法更好，因為您會得到准確的結果，而不是猜測。 為了簡單的目的，建立一個實驗點的圖就足夠了，如果你想要更多，你也可以使用一些回歸分析方法（如最小二乘多項式擬合）。

這是 cpython 中 int 實現的來源（查找 long_divrem 和 x_divrem 例程）： https ://hg.python.org/cpython/file/tip/Objects/longobject.c

補充：對於 unsigned int modulo，其使用 Knuth 書中的算法，即 O(MN)，其中 M+1 是商中的機器字數，N 是余數中的機器字數。 對於簽名，它使用自己的實現

Answer 2

對於大整數，Python 除法（和模）使用 O(n^2) 算法。 乘法使用的是 O(n^1.585) 的 Karatsuba 乘法，但除法使用基本的“小學”除法。