使用Strassen算法將2個數字與n位相乘的算法

Question

設計並分析一種算法，將2個數字A和B相乘，每個n位長，但使用Strassen算法將它們分別划分為3個相等大小的片段。 您可以獲得的最佳運行時間是多少？

我有兩個長度為n的數字，並將它們分為三個相等的部分。 例如，將123分為1、2和3。根據我的理解，我必須使用矩陣。 但是，斯特拉森的算法對我來說沒有任何意義。

我已經看過視頻並閱讀了講座，但是仍然不知道如何進行。 任何幫助，將不勝感激，謝謝！

Answer 1

由於這是家庭作業，因此我首先會給出一個提示：

將兩個n位數字分為三個塊意味着將它們表示為X = x_0 + x_1 b + x_2 b^2和Y = y_0 + y_1 b + y_2 b^2其中b是基數，例如b = 2^(n/3) 。 計算他們的乘積XY 。 它是以b為底的4度多項式。

該多項式的系數可以通過以下6種乘積的加減法來計算：

x_0 y_0
x_1 y_1
x_2 y_2
(x_0 + x_1)(y_0 + y_1)
(x_0 + x_2)(y_0 + y_2)
(x_1 + x_2)(y_1 + y_2)

這樣，計算XY乘積的工作就從計算n / 3位數的9個乘積減少到僅6個，使其比學校教的O（n ^ 2）方法要快。