使用分而治之范式的算法實現

Question

我需要為該算法實現一個遞歸版本。 作為遞歸的新手，我對如何解決此問題有一個非常模糊的想法。

描述一個給定n個整數S的Θ（n lg n）時間算法，該算法確定S中的哪兩個元素具有最小的差異。

Answer 1

一個可能使您的生活更輕松的觀察結果是認識到，如果數字是按順序排序的，那么差異最小的一對數字必須彼此相鄰。 因此，一種簡單的算法將是對元素進行排序，然后查看所有相鄰對以找到最小的對。

由於要求您遞歸執行此操作，因此您可以嘗試遞歸解決每個部分。 對於第一部分-分揀-有一噸的良好的遞歸排序算法-歸並排序和快速排序命名其中的兩個。 Mergesort的運行時間為O（n log n），因此這是一個很好的起點。

至於如何使用遞歸找到最佳對，以下一些見解可以使您獲得遞歸解決方案：

• 如果數組中只有兩個元素，則它們必須具有最小的差異，因為沒有其他選擇。
• 如果數組中有三個或更多元素，則最佳對使用第一個元素，否則不使用。 如果確實使用第一對，則該值由前兩個元素給定。 如果不是，那么您可以（遞歸）計算最佳的一對元素，方法是在子數組中（第一個元素除外）尋找差異最小的元素對。

該總體方法在時間O（n log n）中運行。 我將把細節保留為練習，因為這似乎是一個問題集問題。