為什么在向上計數和向下計數時 for 循環的行為不同？

Question

這是我最近重新審視的作業問題。 它要求我不要使用cmath並編寫一個函數來評估cos pi/3 。 代碼是

#include <iostream>
using namespace std;

double power(double x, int b) {
    if (b>1) return x*power(x,b-1);
    else if (b==0) return 1;
    else return x;
}

double cosine(double x, int k) {
    double tmp=0;
    for (int n=0; n<=k; n++) {
        tmp += power(-1,n) / factorial(2*n) * power(x,2*n);
    }
    return tmp;
}

int main() {
    double x=3.1415/3; 
    int k=100;
    cout << cosine(x,k) << endl;
}

我已經用 for 循環編寫了兩個版本的double factorial(int a) 。

一個計數並成功輸出0.500027 ：

double factorial(int a) {
    double tmp=1;
    for (int i=1; i<=a; i++) {
        tmp*=i;
    }
    return tmp;
}

另一個倒計時並輸出inf （但成功評估 4!=24）：

double factorial(int a) {
    double tmp=a;
    for (int i=a; i>=1; i--) {
        tmp*=i;
    }
    return tmp;
}

為什么倒計時循環無法給出收斂輸出？

Answer 1

第二factorial()乘以a兩次。 嘗試這個：

double factorial(int a) {
    double tmp=1; // use 1 instead of a
    for (int i=a; i>=1; i--) {
        tmp*=i;
    }
    return tmp;
}

注意使用double tmp=a; 並且將i初始化為a-1不好，因為它會使factorial(0) = 0 ，而factorial(0)應該是 1。

第一個實現也乘以 1 兩次，但乘以 1 不會影響結果。