x86 和 x64 上 pow 的不同結果

Question

我想知道為什么我分別在 x86 和 x64 上使用pow時會觀察到不同的結果。 在我們的應用程序中，我們控制浮點舍入模式，它在 Windows 和 Linux 32 位上都運行良好。

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cfloat>

void checkEqual(double expected, double observed) {   
    if (expected == observed) {
        printf("Expected %.23f, got %.23f\n", expected, observed);
    }
    else {
        printf("ERROR: Expected %.23f, got %.23f\n", expected, observed);
    }
}

int main(int argc, char **argv) {   
    unsigned ret, tmp;
    _controlfp_s(&ret, 0, 0);
    _controlfp_s(&tmp, RC_DOWN, MCW_RC);

    checkEqual(2048.0, pow(2.0, 11.0));
    checkEqual(0.125, pow(2.0, -3.0));

    return 0;   
}

使用 Visual Studio 2015 編譯和運行（2012 給出相同的結果）給我以下輸出

x86：

Expected 2048.00000000000000000000000, got 2048.00000000000000000000000
Expected 0.12500000000000000000000, got 0.12500000000000000000000

x64：

ERROR: Expected 2048.00000000000000000000000, got  2047.99999999999977262632456
ERROR: Expected 0.12500000000000000000000, got 0.12499999999999998612221

任何人都可以解釋這些差異嗎？ 我知道，浮點計算本質上並不精確，但對於這些特定值，我希望函數無論舍入模式如何都能產生相同的結果。

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我對此進行了更多調查，發現真正的問題不是pow的實現方式，而是 x86 和 x64 硬件與 Hans Passant 建議的不同。

Answer 1

pow可能有許多不同的實現。 例如， pow(x,y)是exp(y*ln(x)) 。 可以想象，即使x和y是完全可表示的， exp(11.0*ln(2.0))也會受到內部舍入誤差的影響。

但是，使用整數參數調用pow是很常見的，因此一些庫針對這些情況優化了路徑。 例如， pow(x,2*n)是pow(x,n)平方，而pow(x, 2n+1)是x*pow(x, 2n) 。

在這方面，您的 x86 和 x64 實現似乎有所不同。 那可能發生。 IEEE 只承諾 +-*/ 和 sqrt 的精確結果。