位於A和B之間（包括兩個端點）的所有自然數的AND

Question

我們需要計算介於A和B之間的所有自然數（包括兩者在內）的按位與。我在一個網站上遇到了這個問題，這是他們使用的方法，但我不明白該方法。誰能解釋這個用一個例子更清楚？

為了解決這個問題，我們只需要關注每個功率2的出現，結果證明是周期性的。 現在，對於每個2 ^ i（周期的長度將是2 ^（i + 1），其中2個^ i零后跟相同數量的1），我們只需要計算給定間隔中1是否保持不變，就可以完成通過簡單的算術。 如果是這樣，答案中將出現2的冪，否則就沒有。

Answer 1

讓我們用3位進行計數（無符號）以首先可視化一些數字：

000 = 0
001 = 1
010 = 2
011 = 3
100 = 4
101 = 5
110 = 6
111 = 7

如果查看這些列，可以看到最低位以1的周期交替，下一位以2的周期，然后是4，而第n個最低位以2 ^（n-1的周期）交替。 ）。

一旦位為0，就始終為0（因為0等於0）。

你也可以說該n個位僅1如果n個的位A和B是1和d < 2^(n-1) 換句話說，只有在開始和結束時為1，並且由於循環周期太大而沒有時間在其間更改為0的時間，bit才會為1。