適用功能的組成

Question

我可以編寫純函數：

let f x = x + 1
let g x = x + 2
let z = f . g
z 1 == 4

我似乎也可以編寫monadic函數：

let f x = Just (x + 1)
let g x = Just (x + 2)
let z x = f x >>= g
z 1 == Just 4

我想我應該能夠將上一個示例中的f和g看作是應用程序，並且也可以將它們組合起來，只是不確定如何：

let f x = Just (x + 1)
let g x = Just (x + 2)
let z x = f <*> g -- this doesn't work
z 1 == Just 4

這可行嗎？

獎勵積分， zx = fx >>= g可以寫為無積分函數嗎？ 像z = f >>= g ？

Answer 1

{-# LANGUAGE TypeOperators #-}

任何兩個應用函子的（類型級別）組成，

newtype (f :. g) a = Compose { getCompose :: f (g a)) }

是實用的函子 。

instance (Functor f, Functor g) => Functor (f :. g) where
    fmap f = Compose . fmap (fmap f) . getCompose

instance (Applicative f, Applicative g) => Applicative (f :. g) where
    pure = Compose . pure . pure
    Compose fgf <*> Compose fgx = Compose ((<*>) <$> fgf <*> fgx)

您的示例是Maybe應用程序與“ function”或“ reader”應用程序(->) r 。

type ReaderWithMaybe r = ((->) r) :. Maybe

x, y :: ReaderWithMaybe Int Int
x = Compose $ \x -> Just (x + 1)
y = Compose $ \x -> Just (x + 2)

由於ReaderWithMaybe r是一個Applicative您可以執行所有常用的Applicative 。 在這里，我將兩個值與+一起粉碎。

ghci> let z = (+) <$> x <*> y
ghci> getCompose z 3
Just 9  -- (3 + 1) + (3 + 2) == 9

請注意， x和y都獲得相同的輸入 3 。 這就是(->) r的Applicative實例的行為。 如果你想利用的結果 fx = Just (x + 1)並將其送入gx = Just (x + 2)得到的東西等同於hx = Just (x + 3)那么，這就是Monad是對於。

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獎勵積分， zx = fx >>= g可以寫為無積分函數嗎？ 像z = f >>= g ？

您可以輕松地手動定義Kleisli的成分。

(>=>) :: Monad m => (a -> m b) -> (b -> m c) -> a -> m c
f >=> g = \x -> f x >>= g

碰巧標准庫中已經存在>=>及其姐妹<=< 。 他們被稱為“魚”操作員，他們生活在Control.Monad 。

Answer 2

應用功能不是

let f x = Just $ x + 1
let g x = Just $ x + 2

， 他們是

let f = Just $ \x -> x + 1
let g = Just $ \x -> x + 2

。 然后，合成的工作方式類似於liftA2 (.) fg或(.) <$> f <*> g 。

Answer 3

也許您會對Kleisli單子的組成感興趣：

(<=<) :: Monad m => (b -> m c) -> (a -> m b) -> a -> m c
(>=>) :: Monad m => (a -> m b) -> (b -> m c) -> a -> m c