在O（min（log（n），log（m））復雜度中找出兩個不同大小的排序數組的中位數

Question

在回復之前，請注意兩個陣列的大小不同，請求的復雜度為O（min（log（n），log（m）），此問題從未在stackoverflow上詢問。

我一直在嘗試修改O（log（n + m））解決方案，但不能，以下解決方案搜索kth（合並數組的中位數）元素，但復雜性為log（n + m） 。

為了在O（min（log（n），log（m）））中求解它，我們還需要在每次遞歸調用時剪切第二個數組成員的k / 2。

更新的代碼：

int select(int *a, int *b, int sa, int sb, int k) {
    int ma = sa < k/2 ? sa - 1 : k/2 - 1;
    int mb = k - ma - 2;
    if (sa + sb < k)
        return -1;
    if (sa == 0)
        return b[k - 1];
    if (sb == 0)
        return a[k - 1];
    if (k == 1)
        return a[0] < b[0] ? a[0] : b[0];
    if (a[ma] == b[mb])
        return a[ma];
    if (a[ma] < b[mb])
        return select(a + ma + 1, b, sa - ma - 1, mb + 1, k - ma - 1);
    return select(a, b + mb + 1, ma + 1, sb - mb - 1, k - mb - 1);
}

/*
median:
uses select to find the median of the union of a and b (where a and b are sorted
positive integer arrays of sizes sa and sb respectively).
*/
int median(int *a, int *b, int sa, int sb) {
    int m1, m2;
    if ((sa + sb) % 2 == 1)
        return select(a, b, sa, sb, (sa + sb)/2 + 1);
    return select(a, b, sa, sb, (sa + sb)/2);

}

int main() {
    int a[3] = {2, 4, 6};
    int b[11] = {1, 3, 5, 7, 13, 17, 22, 23, 24, 25, 31};
    printf("\n median is %d\n", median(a, b, 3, 11));
    return 0;
} 

我試圖證明算法的時間復雜性和核心性沒有運氣。

Answer 1

假設我們有兩個數組A和B ，分別為m和n ， m <= n 。

然后我們有以下內容：

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引理：中位數A和B相同的中值A和B'其中B'是中間m或m + 1元素B ，這取決於是否m和n具有相同奇偶性或沒有。

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現在只剩下使用你的O(log(m + n))算法來找到A和B'的中位數。

引理的證明：幾乎是顯而易見的......